[數學文章]數學家---畢達哥拉斯

[數學文章]數學家---畢達哥拉斯

孫小萊~ 於 星期日 十月 23, 2005 10:35 pm


畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。
出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭,年青時曾到過埃及和
巴比侖那裡學習數學,遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古
國。畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想
,後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗
教團體。

       畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點;因為
他容許婦女(當然是貴放婦女而不是奴隸女婢)來聽課。他認為婦
女也是和男人一樣在求知的權利上平等,因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。

    傳說他是一個非常優秀的教師,他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人,他想教他學習幾何,因此對此人
建議:如果這人能學懂一個定理,那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了,可是過了一個時期,這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣,反而要求畢達哥拉斯教快一些,並且建議:
如果老師多教一個定理,他就給一個錢幣。不需要多少時間,畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

         畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡,在一場城市暴動中,
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中,這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了,這墳還保留下來,可見人們
對這學者的重視。

        畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會,崇拜整數、分數為偶像,他們認
為透過對數的瞭解,可以揭示宇宙神秘,使他們更接近神,事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世,甚
至在畢氏死後,有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數,特別是
完美數,它是本身正因數(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的,因此選擇以6天
創造萬物,且月亮繞行地球一週約28天。

 

       畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久,撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞,在一次出席奧林匹亞競賽時,弗利尤司的里昂王子問他會如何
描述自己,他回道:「我是一位哲學家。」他解釋說:「有些人因
愛好財富而被左右,令一些人因熱中於權力和支配而盲從,但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘,熱愛知識,這種人就是哲學家。」

     「在一個直角三角形,斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人(周朝的商高)和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用,
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯,是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識,而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑,數學邏輯是真理的仲裁者。

       畢氏很少公開露面,他雖然向學生教授數學和哲學,但絕不允
許學生將之是外傳,也因為兄弟會隱瞞數學發現,漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件,與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突,終於誘使居民毀了這學派,80歲時畢氏在一次夜
間騷亂中被殺,而避居國外的信徒,繼續傳播他們的數學真理。

       對畢達歌拉斯而言,數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見,甚至
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯,出於無聊,他
試圖找出根號2的等價分數,最終他認識到根本不存在這個分數,
也就是說根號2是無理數,希帕索斯對這發現,喜出望外,但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物,
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮,畢氏本應接受這新
數源。然而,畢氏始終不願承認自己的錯誤,卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是,他竟然判決將
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇,只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來,歐幾里德以反證法證明根號2是
無理數。
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孫小萊~
研究生
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