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a、b、c為正整數
且滿足
求証︰可整除

或許可以證明abc整除(a+b+c)^13中的每一項.

首先，(a+b+c)^13中的項可分類：

1. a^13 和 b^13 和 c^13 這三項：
     因為b|a^3，c|b^3 => c|a^9.
    所以abc|a*(a^3)*(a^9) => abc|a^13.同理abc|b^13，abc|c^13.

2. 同時含有a，b，c的項，如(a^2)(b^5)(c^6)，必可被abc整除.

3. 只含有ab，bc，ac的項.
    先討論ab類型的項，其餘兩類完全同理.
    設一般項為(a^k)*b^(13-k)，k = 1，2， ... ，12，
     證abc|(a^k)*b^(13-k) <=> c|a^(k-1)*b^(12-k)
    再討論兩種情形：
     (1)若k至多為9，則12-k至少為3，由c|b^3即得證.
    (2)若k至少為10，則k-1至少為9，由c|a^9即得證.

由以上討論得知abc整除(a+b+c)^13之中的每一項，得證.

有錯請指正，謝謝^^