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設n是正整數
且



和



至少有一個是無理數

求證：


是無理數

設(√n )/( 3√n)=b/a是有理數
a(√n) =b(3√n)
a^3*n√n=b^3*n
a^3*√n=b^3
√n=(b/a)^3 是有理數
另一方面 n=(b/a)^6，3√n=3√(b/a)^6=(b/a)^2 也是有理數
所以√n、3√n皆為有理數，和已知條件矛盾
所以(√n )/( 3√n)是無理數