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長方體的三條陵的長為整數M、N、R(M≧N≧R≧2)
將他的表面塗成紅色
在切成陵長為1的正方體
已知三面都不是紅色的正方體的個數
與恰有兩面是紅色的正方體的個數之和
等於僅有一面是紅色的正方體個數與1991之和
求這個正方體的體積

題目是否有誤？
稜線長分別為Ｍ，Ｎ，Ｒ
則小正方體六面全非紅色個數為(M-2)(N-2)(R-2)
小正方體只有一面紅色個數為２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]
小正方體有兩面紅色個數為４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]
小正方體有三面是紅色（三面不是紅色）個數為８
如題意可列式為：
８＋４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]＝２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]＋１９９１
４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]－２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]＝１９８３
既然Ｍ，Ｎ，Ｒ都是整數，此式必無解

娜可兒 寫到:題目是否有誤？
稜線長分別為Ｍ，Ｎ，Ｒ
則小正方體六面全非紅色個數為(M-2)(N-2)(R-2)
小正方體只有一面紅色個數為２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]
小正方體有兩面紅色個數為４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]
小正方體有三面是紅色（三面不是紅色）個數為８
如題意可列式為：
８＋４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]＝２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]＋１９９１
４[(M-2)＋(N-2)＋(R-2)]－２[(M-2)(N-2)＋(N-2)(R-2)＋(R-2)(M-2)]＝１９８３
既然Ｍ，Ｎ，Ｒ都是整數，此式必無解

抱歉..
題目是..

長方體的三條陵的長為整數M、N、R(M≧N≧R≧2)
將他的表面塗成紅色
在切成陵長為1的正方體
已知六面都不是紅色的正方體的個數
與恰有兩面是紅色的正方體的個數之和
等於僅有一面是紅色的正方體個數與1991之和
求這個正方體的體積

M=665
N=7
R=5

沒特殊技巧，就設好聯立，再因式分解