[問題]數論題4

[問題]數論題4

t2012004 於 星期日 十月 16, 2005 6:41 am


已知a|,|,|.........
證明|a|=|b|

t2012004
初學者
初學者
 
文章: 10
註冊時間: 2005-10-11

一陣風 於 星期一 十月 17, 2005 11:10 am


不失一般性可令|a| = a>0,|b| = b>0.若有負號不影響整除性.

由a,b互相整除的性質可知a,b必含有完全相同的質因數.

又整除可以將每個質因數分開來看,所以只要討論a=p^n1,b=p^n2,其中p是質數,

n1,n2為正整數的情形即可.

由 b^(k-1) | a^k | b(k+1) 可知

(k-1)n2 < kn1 < (k+1)n2  (這裡 < 代表小於或等於,懶得打方程式 )

=> (k-1)n2/k < n1 < (k+1)n2/k

=> (1- 1/k)n2 < n1 < (1+ 1/k)n2 對所有k>1都成立

由數列的夾擠定理知 n1 = n2.所以 a = b.

一陣風
初學者
初學者
 
文章: 40
註冊時間: 2005-10-05




數論