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在直徑5的圓內放下10個點，證明其中必有兩個點之距離小於2。

如圖，在直徑為5的圓內作一個直徑為2的同心圓，將兩圓之間的區域八等分，則大圓共被分割成9個區域
在區域ABCD中，OB=OC=5/2，∠AOD=45度，由餘弦定理可求出BC＜2，且AC<2
所以若有兩點落在區域ABCD，則兩點距離會小於2，而小圓內的任意兩點(不含圓周上)之距離也小於2
由鴿籠原理,10/9=1...1，必有兩點會落在同一區域，其距離小於2

galaxylee 寫到:

如圖，在直徑為5的圓內作一個直徑為2的同心圓，將兩圓之間的區域八等分，則大圓共被分割成9個區域在區域ABCD中，OB=OC=5/2，∠AOD=45度，由餘弦定理可求出BC＜2，且AC<2
所以若有兩點落在區域ABCD，則兩點距離會小於2，而小圓內的任意兩點(不含圓周上)之距離也小於2
由鴿籠原理,10/9=1...1，必有兩點會落在同一區域，其距離小於2

謝謝回答
不過若能強調9區域中
一區域為小圓內部
其餘8區為形如ABCD之邊界及內部
則可避免小圓邊界上兩點最大距離等於2之事實