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設a和b為任意正整數，如a和a+5最小公倍數等於b和b+5的最小公倍數，求證a=b 。

事實：[a,a+5] *(a,a+5) = a(a+5)且[b,b+5] *(b,b+5) = b(b+5)
        而且(a,a+5)和(b,b+5)只可能等於1或5
case1.如果(a,a+5) = (b,b+5)，則可知a(a+5) = b(b+5)
         => a^2 - b^2 + 5(a-b) = 0
         => (a-b)(a+b+5) = 0，因a>0，b>0，故a = b.
case2.(a,a+5)和(b,b+5)相異，在不失一般性的情形之下，
            可令(a,a+5) = 1，(b,b+5) = 5.
         所以我們有5a(a+5) = b(b+5)，因此5整除右邊，而不管整除b或b+5都能得到
            5同時整除b和b+5.故右式為25k的形式.
         故5a(a+5) = 25k，a(a+5) = 5k，和剛剛的討論相同，必可得到5整除a.這和
            (a,a+5) = 1矛盾.所以這種case不可能.
故由case1知必有a = b.