[數學]有理根和無理根

[數學]有理根和無理根

sega 於 星期六 十月 01, 2005 12:48 am


題目如下
方程式3X^4-4X^3+3X^2-13X+12=0洽有一個有理根與一個無理根,
(1)此有理根為_____0
(2)求此無理根之近似值正確到小數第一位______0
解:原式=(3X-4)(X^3+X-3)=0
   (1)有理根為4/3
   (2)令f(X)=X^3+X-3
       因為f(1.2)*f(1.3)<0
       所以取X=1.2

我的問題是這個四次方程式的根,怎麼會只有一個無理根
不是會成雙出現的嗎?但是我找不出來有另外一個耶
拜託各位大大教一下吧.........................................困惑的阿嘉
我就是那天真浪漫的阿嘉啦

sega
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qeypour 於 星期六 十月 01, 2005 8:54 am


四次方程式(x-1)*(x^3-2)=0
四根1,2開3方,(2開3方)*w,(2開3方)*w^2
只有一個無理根

qeypour
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sega 於 星期二 十月 04, 2005 12:26 am


大大你看錯題目囉
原式=(3X-4)(X^3+X-3)=0
我知道只有一個無理根
但是在實係數方程式中
無理根應該會成雙出現不是嗎
還是會有例外
這才是我的問題
.............................困惑的阿嘉
我就是那天真浪漫的阿嘉啦

sega
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chanjunhong 於 星期二 十月 04, 2005 6:50 am


sega 寫到:大大你看錯題目囉
原式=(3X-4)(X^3+X-3)=0
我知道只有一個無理根
但是在實係數方程式中
無理根應該會成雙出現不是嗎
還是會有例外
這才是我的問題
.............................困惑的阿嘉


只有

這樣的無理根才會成對喔

chanjunhong
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訪客 於 星期三 十月 05, 2005 12:04 am


可是這樣粉怪耶
若假定方程式的四根為a,b,c,d
其中只有a為無理根,也就是說只有a有開根號
那方程式可令為(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)=0
粉明顯乘出來的常數項為abcd=12
(因為原式為:3X^4-4X^3+3X^2-13X+12=0)
可是裡頭只有一個a有根號
為何可以變成12呢
好怪喔
救救我吧
...........................還是不解的阿嘉

訪客

 

54LKK 於 星期三 十月 05, 2005 12:35 am


理論當然是對的:p+q*根號r  是一跟則p-q*根號r  亦為另一跟
但別忘了:那是""二次""根號喔!!!

以aX^3+bX^2+cX+d=0來說
根據Cardan公式知:解的公式形式都是""三次根號""的模式,如何再化簡也不會變出p+q*根號r  或p-q*根號r  的根成對形式出來

因此:四次方程式==>要嘛會合根成對形式,否則若有奇數個實根那一定是:"""它不是二次根號""的模式,而且根號中還有=>根號與其他數字的組合,但展開還是會合乎常數...等各項的係數的!!!
a nice good boy!!!

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訪客 於 星期三 十月 05, 2005 10:25 am



大大可以問一下Cardan公式是什麼嗎
方便的話傳上來好嗎
...........................感激不盡的阿嘉

訪客

 

54LKK 於 星期三 十月 05, 2005 9:02 pm



Sorry!我電腦很爛,複雜的公式打不出來,也不太會傳東西.very very  sorry!或許你可上網找找看~
只能跟你說:
Cardan(o)找出一元三次方程式的公式解
Ferrari(Cardan的學生)找出一元四次方程式的公式解
Galois證明了5次(含)以上沒有公式解
a nice good boy!!!

54LKK
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