鴿籠原理
鴿籠原理的另一種說法
把 kn + 1 個東西放入 n 個盒子中(k，n 都是正整數)，
那一定至少有一個盒子中放了
k + 1 個以上的東西。
以下提供幾個有趣的例題供大家玩味，證明部分則略而不提，以免壞了大家的胃口。
世界上任意6個人中，總有3個人互相認識或互相不認識。
任意一個正整數 m，一定都可以找到一個正整數 n，使得兩數之乘積 mn 的每一位數非0即1。例如
1×1＝1
2×5＝10
3×37＝111
4×25＝100
5×2＝10
6×185＝1110
7×143＝1001
半徑為1的圓中有7個點，任意兩點之間的距離都不小於1。則此7點之中必有一點正巧是圓心。
從1到2n的2n個自然數中任取n+1個數，其中必定有兩個數互為因數與倍數。
在停電的夜晚，伸手不見五指。抽屜中有紅、白、黑襪各一雙，在完全認不出顏色的情況下，則至少要抓幾隻襪子才能保證其中至少有兩隻是同一種顏色的。
[文章]抽屜定理
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由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 十月 05, 2005 6:51 pm
從1到2n的2n個自然數中任取n+1個數，其中必定有兩個數互為因數與倍數。
另m_1={1,1*2,1*2^2,1*2^3....}
m_2={3,3*2,3*2^2,3*2^3....}
m_3={5,5*2,5*2^2,5*2^3....}
.....
m_n={(2n-1),(2n-1)*2,(2n-1)*2^2,(2n-1)*2^3....}
2n個數每一個都在上面的集合裡面
但只有n個集合
所以有必兩數會再同個集合
此兩數為因數和倍數之關係
因此得證
另m_1={1,1*2,1*2^2,1*2^3....}
m_2={3,3*2,3*2^2,3*2^3....}
m_3={5,5*2,5*2^2,5*2^3....}
.....
m_n={(2n-1),(2n-1)*2,(2n-1)*2^2,(2n-1)*2^3....}
2n個數每一個都在上面的集合裡面
但只有n個集合
所以有必兩數會再同個集合
此兩數為因數和倍數之關係
因此得證
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ - 教 授
- 文章: 1067
- 註冊時間: 2005-08-24
由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 十月 05, 2005 6:52 pm
在停電的夜晚，伸手不見五指。抽屜中有紅、白、黑襪各一雙，在完全認不出顏色的情況下，則至少要抓幾隻襪子才能保證其中至少有兩隻是同一種顏色的。
1+1+1+1=4
4隻..
1+1+1+1=4
4隻..
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