[問題]因數倍數

[問題]因數倍數

qeypour 於 星期日 十月 02, 2005 7:32 pm


1,2,3.......,2n中任選(n+1)個不同數
試證  必有二數,其中一數為另一數之因數或倍數

qeypour
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十月 02, 2005 9:30 pm


另m_1={1,1*2,1*2^2,1*2^3....}
m_2={3,3*2,3*2^2,3*2^3....}
m_3={5,5*2,5*2^2,5*2^3....}
.....
m_n={(2n-1),(2n-1)*2,(2n-1)*2^2,(2n-1)*2^3....}

2n個數每一個都在上面的集合裡面
但只有n個集合
所以有必兩數會再同個集合
此兩數為因數和倍數之關係
因此得證

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期日 十月 02, 2005 10:04 pm


此題即是利用整數的分組以製造"抽屜".
以便利用抽屜原則解決.

(註:"抽屜原則"即"鴿籠原理"或稱"狄里克雷原理")
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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