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☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期日十月 02, 2005 9:27 am

有一班50名同學站在操場上
他們彼此的距離不相等
每個人手中有一把水槍
規則是
每個人都像自己最近的人打一槍

求證：
每個人至多挨5槍

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期日十月 02, 2005 9:59 am

用反証
將當中七個人分為一堆
由於距離不一
所以以當中要挨共槍的人作圓心
將圓每60度分開
其餘六人必在不同區域
將每兩個相鄰的區域的人與圓心的人作三角形
兩個相鄰的區域的人構成的邊必是最長的邊
即圓心那隻角大於60度
六隻大約60度的圓心角不能不重疊地放在圓內
所以矛盾
即每人至多挨5槍

qeypour · 由 **qeypour** 於星期日十月 02, 2005 11:26 am

lcflcflcf 寫到:用反証
將當中七個人分為一堆
由於距離不一
所以以當中要挨共槍的人作圓心將圓每60度分開
其餘六人必在不同區域
將每兩個相鄰的區域的人與圓心的人作三角形
兩個相鄰的區域的人構成的邊必是最長的邊
即圓心那隻角大於60度
六隻大約60度的圓心角不能不重疊地放在圓內
所以矛盾
即每人至多挨5槍

請問有沒有可能是7人共線呢?

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期日十月 02, 2005 11:28 am

qeypour 寫到:
lcflcflcf 寫到:用反証
將當中七個人分為一堆
由於距離不一
所以以當中要挨共槍的人作圓心將圓每60度分開
其餘六人必在不同區域
將每兩個相鄰的區域的人與圓心的人作三角形
兩個相鄰的區域的人構成的邊必是最長的邊
即圓心那隻角大於60度
六隻大約60度的圓心角不能不重疊地放在圓內
所以矛盾
即每人至多挨5槍

請問有沒有可能是7人共線呢?

那就是在同一區域
也就是每人至多挨兩槍

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