YLL討論網

宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期六十月 01, 2005 10:46 am

已知兩個正實數. 證明: 如果它們的和小於它們的乘積, 則:
它們的和大於4.

qeypour · 由 **qeypour** 於星期六十月 01, 2005 10:54 am

兩正數a,b
ab>a+b>=2*sqrt(ab)
ab>2*sqrt(ab)
sqrt(ab)>2
ab>4
a+b>=2*sqrt(ab)>2*sqrt(4)=4
所以a+b>4得證

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期六十月 01, 2005 11:39 am

設它們為a及b
a+b<ab,
a+b>=2√ab(AM>=GM)
2√ab<ab
4ab<(ab)^2
0<ab(ab-4)
∴ab>4
a+b>=2√ab>4
命題得証

宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期六十月 01, 2005 12:33 pm

兩個人的答案都是正確的..

都利用到了"算幾不等式".

[數論]數論競賽題2