[挑戰]正整數變正偶數

chanjunhong 於 星期二 九月 27, 2005 9:38 am


宇智波鼬 寫到:追加一題:

設a、b、c、d 都是正整數,且滿足ad-bc>1 ,試證a、b、c、d四個數中至少有一個數不能被ad-bc除盡

請問是整除還是除盡?
建議可用輾轉相除法來想。
(a,b)=e=2,則存在兩整數s、t使得:sa+tb=2,既與題意不合可。

chanjunhong
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galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 11:59 pm


宇智波鼬 寫到:追加一題:

設a、b、c、d 都是正整數,且滿足ad-bc>1 ,試證a、b、c、d四個數中至少有一個數不能被ad-bc除盡。


假設a,b,c,d都可被ad-bc整除,即存在正整數w,x,y ,z
使得a=w(ad-bc),b=x(ad-bc),c=y(ad-bc),d=z(ad-bc)
ad-bc=(wz-xy)(ad-bd)^2
(wz-xy)(ad-bc)=1
ad-bc=±1 和ad - bc > 1 矛盾,假設錯誤
因此a、b、c、d中至少有一數不能被ad-bc整除

galaxylee
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代數學