[數學]解方程組

[數學]解方程組

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 29, 2005 8:38 pm


解方程組






☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

lcflcflcf 於 星期四 九月 29, 2005 8:52 pm


2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 10:29 pm


三式變為倒數得
(1/yz)+(1/xz)=1/2.......(1)
(1/xz)+(1/xy)=5/6.......(2)
(1/yz)+(1/xy)=2/3.......(3)
(1)+(2)+(3)可求出(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)=1
代回(1),(2),(3)可導出
xy=2,yz=6,zx=3,三式相乘求出(xyz)^2=6^2,即xyz=6或-6
當xyz=6時,解(x,y,z)=(1,2,3)
當xyz=-6時,解(x,y,z)=(-1,-2,-3)

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 10:31 pm


lcflcflcf 寫到:2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3


x,y,z有無限多組解嗎?應該不是吧?

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

lcflcflcf 於 星期四 九月 29, 2005 10:40 pm


galaxylee 寫到:
lcflcflcf 寫到:2(x+y)=(y+z)6/5=(x+z)3/2

5x+5y=3y+3z
y=(3z-5x)/2.....(1)

(y+z)12=(x+z)15
z=4y-5x
代入(1)
y=(3(4y-5x)-5x)/2
2y=(12y-15x)-5x)
2y=12y-20x
10y=20x
y=2x

xyz/(x+y)=2
xyz/3x=2
yz=6

xyz=6x
6x/(x+z)=3/2
3x=z

3y=6x=2z
x:y:z=1:2:3


x,y,z有無限多組解嗎?應該不是吧?

不是。        對,就是不是
我發覺還未完成...
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK






代數學