YLL討論網

a,b,c皆為實數
且



求證：

ab+bc+ca<0

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
∴(a+b)(a+c)(b+c)
∴a=-b or a=-c or b--=-c
wlog,設a=-b
ab+bc+ca=(-b)b+bc+(-b)c=-b^2+bc-bc=-b^2<=0
又a,b,c不等於0
∴ab+bc+ca=-b^2<0