[數學]數學題..(16)

[數學]數學題..(16)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 九月 19, 2005 10:50 pm


證明:
數16,1156,111556,11115556,...都是整數的平方
這些數從地按個開始試再前一數的正中間插入15而得

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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galaxylee 於 星期日 九月 25, 2005 3:02 am


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galaxylee
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qeypour 於 星期日 九月 25, 2005 7:38 am


一般項為2k位
前k位1,接著(k-1)位5,個位6
11.........155........56
=111.........1(2k位)+44........4(k位)+1
=(1/9)*999.........9+(4/9)*999.........9+1
=(1/9)*(10^2k-1)+(4/9)*(10^k-1)+1
=(1/9)*10^2k+(4/9)*10^k+4/9
=[(10^k+2)/3]^2............(1)

10^k=1(mod3),10^k+2=0(mod3)
所以(1)為整數平方,得證

qeypour
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代數學