[數學][代數與數]幾題難題

[數學][代數與數]幾題難題

於 星期四 八月 25, 2005 10:08 pm


Q1:
試證任一整數皆可寫成五個整數之立方和
Q2:
設x,y,z為非負數且x+y+z=1,求證0≦xy+yz+zx-2xyz≦7/27
Q3:
[x+√(x^2+1)][y+√(y^2+1)]=1,求x+y=?

訪客
 

J+W 於 星期四 八月 25, 2005 10:58 pm


第1題可參考下列網頁的第11題,給的提示足夠證明

http://www.math.ncu.edu.tw/resource/teach/chen/files/test8-html/node7.html

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

galaxylee 於 星期四 八月 25, 2005 10:59 pm


Q1:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Q3:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

lcflcflcf 於 星期二 八月 30, 2005 6:29 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
更新︰
第二題是WLOG (不失一般性)
不是WLOS
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

galaxylee 於 星期二 八月 30, 2005 9:09 pm


lcflcflcf 寫到:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
更新︰
第二題是WLOG (不失一般性)
不是WLOS


第2題某個地方是否能做說明?謝謝!
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

galaxylee 於 星期二 八月 30, 2005 9:12 pm


第2題是1984年第二十五屆IMO考題,有空我再post官方參考解答。

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

lcflcflcf 於 星期二 八月 30, 2005 11:33 pm


galaxylee 寫到:第2題某個地方是否能做說明?謝謝!
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

galaxylee 於 星期三 八月 31, 2005 12:10 am


lcflcflcf 寫到:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


sorry!這裡的邏輯真的有些問題
舉個例子,由a≧b與c≧b,a,c不一定能比大小
所以可能要靠其他方法證出x^2+y^2+z^2 ≧ (1/3),我覺得這是對的,只是還無法證明
因為這個題目的最大值剛好出現在x=y=z=1/3時,所以會有讓人感覺很簡單的樣子
實際上,官方的解答卻沒有這麼容易
再加油了!

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

lcflcflcf 於 星期三 八月 31, 2005 12:16 am



那麼官方解答是怎樣?
可否post上來
或告訴我怎樣找到解答?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

galaxylee 於 星期三 八月 31, 2005 12:22 am



galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

Grant 於 星期三 八月 31, 2005 2:44 pm


我看不出來哪裡有問題?

不是等號成立的條件一致

即可嗎?

Grant
初學者
初學者
 
文章: 6
註冊時間: 2005-08-02

tomjack0405 於 星期五 九月 02, 2005 1:31 am


第三題x=y=-1可麼?

tomjack0405
初學者
初學者
 
文章: 16
註冊時間: 2005-06-02

qeypour 於 星期五 九月 02, 2005 5:31 pm


galaxylee 寫到:參考底下網站
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo84.html


galaxelee兄提供的IMO解答很棒
不知有無IMO各屆的官方解答
也就是兄台提供的網頁有源頭嗎?
就是上述網頁有前一頁可點選各年度IMO解答嗎?
如果有可否提供相關連結?

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23

lcflcflcf 於 星期五 九月 02, 2005 5:32 pm


人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

qeypour 於 星期五 九月 02, 2005 6:43 pm


lcflcflcf 寫到:http://www.kalva.demon.co.uk


謝謝啦

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23

qeypour 於 星期日 九月 18, 2005 6:33 pm


第3題

[sqrt(x^2+1)+x]*[sqrt(y^2+1)+y]=1
[sqrt(x^2+1)+x]*[sqrt(x^2+1)-x]=1
因為sqrt(x^2+1)+x不為0
所以得sqrt(y^2+1)+y=sqrt(x^2+1)-x............(1)
同理得sqrt(y^2+1)-y=sqrt(x^2+1)+x............(2)

由(1)(2)
sqrt(x^2+1)-sqrt(y^2+1)=x+y=-x-y

所以2(x+y)=0得x+y=0

我覺得這解法應是題目原創者要的那種  

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23






高中數學問題