[問題]向量

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eat3031 於 星期四 九月 15, 2005 7:28 pm


向量的問題
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eat3031
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galaxylee 於 星期四 九月 15, 2005 8:06 pm


例5:
AX=mAB+nAC
AX=mAB+n(1/3)AE=mAB+(n/3)AE
因為B,X,E共線,所以m+(n/3)=1.........(1)

AX=m(1/2)AD+nAC=(m/2)AD+nAC
因為D,X,C共線,所以(m/2)+n=1.........(2)

解(1),(2)得m=4/5 ,n=3/5

galaxylee
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galaxylee 於 星期四 九月 15, 2005 8:26 pm


例6:
(方法一)用孟氏定理
(AE/EB)*(BC/CD)*(DF/FA)=1
(2/3)*(BC/CD)*(1/2)=1
(BC/CD)=(3/1),所以 (BD/DC)=(2/1)
由向量內分點公式
AD=(1/3)AB+(2/3)AC,x=1/3,y=2/3

(方法二)一般向量做法AD=xAB+yAC
因為B,D,C共線,所以x+y=1......(1)
AD=xAB+yAC
(3/2)AF=x(5/2)AE+yAC,AF=(5x/3)AE+(2y/3)AC
因為E,F,C共線,所以(5x/3)+(2y/3)=1.......(2)
解(1)(2)得x=1/3,y=2/3

(方法三)相似形法
作DP平行EC,P在EB上
AF:FD=AE:EF=2:1,又AE:EB=2:3
可推得BF:FE=2:1,所以BD:DC=BF:FE=2:1
由向量內分點公式
AD=(1/3)AB+(2/3)AC,x=1/3,y=2/3

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