分式(x^2-1)/(x-1)是不是多項式?
為什麼?
galaxylee 寫到:就高中數學的觀點而言,多項式的定義是
「由有限多個x的單項式(例如:x,x^2,x^3,...)與數的乘積用加號連接而成的式子」
分式(x^2-1)/(x-1)很明顯就不是多項式,但可能有人認為(x^2-1)/(x-1)=x+1是多項式,不過別忘了,x≠1才可以這樣化簡,也就是說(x^2-1)/(x-1)=x+1,但x≠1,
由於多項式的定義域為所有的實數,(x^2-1)/(x-1)的定義域不是所有的實數。
再由圖形來觀察:(x^2-1)/(x-1)的圖形是一條少了點(1,2)的直線,並不連續,而多項
式的圖形是連續的。
綜合以上觀點,(x^2-1)/(x-1)已不能視為是多項式了。
galaxylee 寫到:就高中數學的觀點而言,多項式的定義是
「由有限多個x的單項式(例如:x,x^2,x^3,...)與數的乘積用加號連接而成的式子」
分式(x^2-1)/(x-1)很明顯就不是多項式,但可能有人認為(x^2-1)/(x-1)=x+1是多項式,不過別忘了,x≠1才可以這樣化簡,也就是說(x^2-1)/(x-1)=x+1,但x≠1,
由於多項式的定義域為所有的實數,(x^2-1)/(x-1)的定義域不是所有的實數。
再由圖形來觀察:(x^2-1)/(x-1)的圖形是一條少了點(1,2)的直線,並不連續,而多項
式的圖形是連續的。
綜合以上觀點,(x^2-1)/(x-1)已不能視為是多項式了。
qeypour 寫到:galaxylee 寫到:以x是否出現在分母,根號,絕對值可作為判斷是否為多項式的依據,但不是完全可行。
國中數學對多項式沒有做嚴格的定義,也沒有強調定義域的概念,所以會讓人以為只
要x不出現在分母,根號,絕對值的式子就是多項式的定義。
而高中數學對多項式的定義比較清楚
多項式就是f(x)=a_nx^n+a_n-1x^n-1+......+a_1x+a_0
a_n,a_n-1,...a_1,a_0可以是複數、實數、有理數、整數、自然數
多項式的係數不是要限定為實數嗎?
不知紅色部份是否筆誤?
galaxylee 寫到:qeypour 寫到:galaxylee 寫到:以x是否出現在分母,根號,絕對值可作為判斷是否為多項式的依據,但不是完全可行。
國中數學對多項式沒有做嚴格的定義,也沒有強調定義域的概念,所以會讓人以為只
要x不出現在分母,根號,絕對值的式子就是多項式的定義。
而高中數學對多項式的定義比較清楚
多項式就是f(x)=a_nx^n+a_n-1x^n-1+......+a_1x+a_0
a_n,a_n-1,...a_1,a_0可以是複數、實數、有理數、整數、自然數
多項式的係數不是要限定為實數嗎?
不知紅色部份是否筆誤?
有佈於複係數的多項式C[x],當然x也是複數,高斯的代數基本定理不是說:「一次以上的複係數多項式方程式至少有一個複數根」