lcflcflcf 寫到:希望今次無問題...
1001^999
=(1000+1)^999
<1000^999+(1000*1)1000^998+(1000*2)1000^997+(1000*3)1000^996...+(1000*1)1000^1+1000^0------(1)=2*1000^999+2*1000^998+3*1000^997+4*1000^996...+1000^2+1------------(2)
觀察2*1000^999,知它是999*3+1位數[(1)的首兩項]
觀察2*1000^998,知它是998*3+1位數[(1)的第三項]
觀察3*1000^997,知它是997*3+1位數[(1)的第四項]
...
所以每後一項,位數都會減三/二
所以之後的項都不會影響原式的位數
所以(2)是999*3+1位數
而1000^1000是1000*3+1位數
所以(2)<1000^1000
所以1001^999<1000^1000
這裡還是有問題,根據二項式定理
1001^999=(1000+1)999
=1000^999+C(1000,1)*1000^998+C(1000,2)*1000^997+C(1000,3)*1000^996+.....+C(1000,999)*1000^1+1000^0
=1000^999+1000*1000^998+499500*1000^997+16616700*1000^996+....+1000*1000+1
並不會小於
1000^999+(1000*1)1000^998+(1000*2)1000^997+(1000*3)1000^996...+(1000*1)1000^1+1000^0