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求滿足x*f(x-1)=(x-26)*f(x)的所有多項式?

令x=0，0*f(-1)=(0-26)*f(0)，f(0)=0
令x=1，1*f(0)=(1-26)*f(1)，f(1)=0
..................

同理f(3)=f(4)=.....=f(25)=0
所以f(x)必有因式x,(x-1),(x-2),.....,(x-25)
設f(x)=x(x-1)(x-2).......(x-25)*g(x)，代入已知條件
x(x-1)(x-2).......(x-25)(x-26)*g(x-1)=(x-26)(x)(x-1).....(x-25)*g(x)
所以g(x-1)=g(x)，即g(x)是常數多項式，令g(x)=a，a≠0
f(x)=ax(x-1)(x-2).......(x-25)