[數學]數學題..(8)

[數學]數學題..(8)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 08, 2005 6:13 pm






皆為正數




求證


☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1067
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期四 九月 08, 2005 8:18 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

qeypour 於 星期四 九月 08, 2005 9:08 pm


令a1/b1=r,a2/b2=s,a3/b3=t
則0<r<s<t且a1=b1*r,a2=b2*s,a3=b3*t
sqrt[(a1a2+a2a3+a3a1)/(b1b2+b2b3+b3b1)]
=sqrt[(b1b2*r*s+b2b3*s*t+b3b1*r*t)/(b1b2+b2b3+b3b1)].........(1)
          
(1)<sqrt[(b1b2*t*t+b2b3*t*t+b3b1*t*t)/(b1b2+b2b3+b3b1)]=t=a3/b3
(1)>sqrt[(b1b2*r*r+b2b3*r*r+b3b1*r*r)/(b1b2+b2b3+b3b1)]=r=a1/b1

所以a1/b1<(1)<a3/b3,得證

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23






代數學