[數學]證明題...(2)

[數學]證明題...(2)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期二 九月 06, 2005 8:17 pm


有三個數他們的乘積為1
且此三數的和大於他們的倒數和

証明:
這三個數中恰有一個數大於1

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期二 九月 06, 2005 9:04 pm


不知道這樣算不算證明了:

如果當中有兩個數字是真分數的話,那麼第3個數要是前二數相乘後的倒數才行.  但是前二數都為真分數,而真分數相乘也為真分數. 但是因為分母大於分子,他的倒數也就是第3個數必定大於1.

這是就正數來講, 如果有負數:
當前二數的絕對值小於1時,不可能有一個數的絕對值大於1. 如此不符條件.
但是當二個絕對值小於1的負數時,第3個正數也必定大於1.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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galaxylee 於 星期二 九月 06, 2005 11:50 pm


宇智波鼬 寫到:不知道這樣算不算證明了:

如果當中有兩個數字是真分數的話,那麼第3個數要是前二數相乘後的倒數才行.  但是前二數都為真分數,而真分數相乘也為真分數. 但是因為分母大於分子,他的倒數也就是第3個數必定大於1.

這是就正數來講, 如果有負數:
當前二數的絕對值小於1時,不可能有一個數的絕對值大於1. 如此不符條件.
但是當二個絕對值小於1的負數時,第3個正數也必定大於1.


您證明的是
『若三數乘積為1,且有兩數皆小於1,則第三數大於1』
不是該題的本意。

galaxylee
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galaxylee 於 星期三 九月 07, 2005 12:22 pm


xyz=1,x=1/yz
已知條件
x+y+z>(1/x)+(1/y)+(1/z)
(1/yz)+y+z>yz+(1/y)+(1/z)
(1/yz)-(1/y)-(1/z)+1>yz-y-z+1
[(1/y)-1][(1/z)-1]>(y-1)(z-1)
(y-1)(z-1)/yz > (y-1)(z-1)/1...........(*)

因為xyz=1,所以x,y,z三數中必為3正或1正2負

(1)若x,y,z三數皆為正,則三數不可能同時大於1或同時小於1
     ,又若x,y,z有兩數比1大,設y,z>1,會使得(*)不成立
     所以 x,y,z恰有一數大於1

(2)若x,y,z三數中為1正2負
     不失一般性,假設y<0,z<0,
     在(*)成立的條件下, yz<1,可得到(1/yz)>1,即x>1
    所以恰有一個數大於1

由(1)(2)討論得證

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宇智波鼬 於 星期三 九月 07, 2005 4:28 pm


galaxylee 寫到:
宇智波鼬 寫到:不知道這樣算不算證明了:

如果當中有兩個數字是真分數的話,那麼第3個數要是前二數相乘後的倒數才行.  但是前二數都為真分數,而真分數相乘也為真分數. 但是因為分母大於分子,他的倒數也就是第3個數必定大於1.

這是就正數來講, 如果有負數:
當前二數的絕對值小於1時,不可能有一個數的絕對值大於1. 如此不符條件.
但是當二個絕對值小於1的負數時,第3個正數也必定大於1.


您證明的是
『若三數乘積為1,且有兩數皆小於1,則第三數大於1』
不是該題的本意。


沒錯阿,如果只有一數小於1,其他2數都大於1且3數成積等於1,則命題還是成立.
而,我的那句話正是說明了,必有一數大於1. 若3數都大於1,那乘積不可能等於1.

您的証明就是我的想法的代數表示.  (因為昨天來不及用代數法,所以比較草率.)
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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galaxylee 於 星期三 九月 07, 2005 5:33 pm


宇智波鼬 寫到:
galaxylee 寫到:
宇智波鼬 寫到:不知道這樣算不算證明了:

如果當中有兩個數字是真分數的話,那麼第3個數要是前二數相乘後的倒數才行.  但是前二數都為真分數,而真分數相乘也為真分數. 但是因為分母大於分子,他的倒數也就是第3個數必定大於1.

這是就正數來講, 如果有負數:
當前二數的絕對值小於1時,不可能有一個數的絕對值大於1. 如此不符條件.
但是當二個絕對值小於1的負數時,第3個正數也必定大於1.


您證明的是
『若三數乘積為1,且有兩數皆小於1,則第三數大於1』
不是該題的本意。


沒錯阿,如果只有一數小於1,其他2數都大於1且3數成積等於1,則命題還是成立.
而,我的那句話正是說明了,必有一數大於1. 若3數都大於1,那乘積不可能等於1.

您的証明就是我的想法的代數表示.  (因為昨天來不及用代數法,所以比較草率.)


因為這命題是在兩個先決條件都成立下推論得到的,但看不出您的證明中有用到
「三數和大於三數的倒數和」這條件,是否可以貼出您的詳細證法。

galaxylee
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 九月 07, 2005 9:15 pm


宇智波鼬 寫到:沒錯阿,如果只有一數小於1,其他2數都大於1且3數成積等於1,則命題還是成立.
而,我的那句話正是說明了,必有一數大於1. 若3數都大於1,那乘積不可能等於1.


題目是:這三個數中〝恰〞有一個數大於1

應該是剛好只有一個吧...

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