[數學]數學題..(7)

[數學]數學題..(7)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 04, 2005 1:27 pm






其中m/n為最簡分數
試證m能被5整除

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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文章: 1067
註冊時間: 2005-08-24

種田人 於 星期日 九月 04, 2005 7:20 pm


先把分母不是5的倍數以下列方式兩兩相加:
1/1+1/4=5/(1×4)
1/2+1/3=5/(2×3)
1/6+1/9=15/(6×9)
1/7+1/8=15/(7×8)


1/16+1/19=35/(16×19)
1/17+1/18=35/(17×18)
最後
1/5+1/10+1/15+1/20
=(1/5)(1/1+1/2+1/3+1/4)
=(1/5)[(12+6+4+3)/12]
=5/12
把以上各式相加
左邊即是1/1+1/2+1/3+….+1/20
右邊各項分母皆無5的因子,而分子都是5的倍數,所以化簡後分子一定是5的倍數。

種田人
訪客
 






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