[問題]外心

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訪客 於 星期日 九月 04, 2005 7:29 am


三角形ABC的外心K,三邊長a,b,c
x*(向量KA)+ y*(向量KB)+ z*(向量KC)=零向量
求x,y,z=?

訪客

 

qeypour 於 星期日 九月 04, 2005 7:30 am


忘了登入
三角形ABC的外心K,三邊長a,b,c
x*(向量KA)+ y*(向量KB)+ z*(向量KC)=零向量
求x,y,z=?

qeypour
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lcflcflcf 於 星期日 九月 04, 2005 9:17 am


我現在是初接觸向量...
想知問題是否等價於要令KA,KB,KC延長多少倍才能構成三角形?
x=0,y=0,z=0是否一解?

PS我開始學習向量是昨天的事,
恰巧從圖書館借了一本書講向量的...
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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qeypour 於 星期日 九月 04, 2005 9:37 am


lcflcflcf 寫到:我現在是初接觸向量...
想知問題是否等價於要令KA,KB,KC延長多少倍才能構成三角形?
x=0,y=0,z=0是否一解?

PS我開始學習向量是昨天的事,
恰巧從圖書館借了一本書講向量的...


沒錯
x=y=z=0是一組解
但重點是其它非零解

qeypour
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lcflcflcf 於 星期日 九月 04, 2005 9:48 am


若此三角形是直角三角形
那x=0,y=0,z=0是唯一解嗎?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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qeypour 於 星期日 九月 04, 2005 12:17 pm


lcflcflcf 寫到:若此三角形是直角三角形
那x=0,y=0,z=0是唯一解嗎?


若角C是直角,則x=y,z=0
若角B是直角,則x=z,y=0
若角A是直角,則y=z,x=0

但重點是非直角三角形時x,y,z之解為何?

謝謝galaxylee兄的指正
已作修正

qeypour
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訪客 於 星期日 九月 04, 2005 2:37 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

訪客

 

galaxylee 於 星期日 九月 04, 2005 2:39 pm


sorry! 忘了登入

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

galaxylee
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galaxylee 於 星期日 九月 04, 2005 3:34 pm


qeypour 寫到:

若角C是直角,則x=-y,z=0
若角B是直角,則x=-z,y=0
若角A是直角,則y=-z,x=0

但重點是非直角三角形時x,y,z之解為何?


這裡應改成
若角C是直角,則x=y,z=0
若角B是直角,則x=z,y=0
若角A是直角,則y=z,x=0

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qeypour 於 星期日 九月 04, 2005 5:58 pm


galaxylee 寫到:sorry! 忘了登入

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


謝謝galaxylee兄
不過第 9列似乎要修正成sin2A的絕對值:sin2B的絕對值:sin2C的絕對值

當初post這題的用意在找向量KA,向量KB,向量KC伸縮相加為零向量的關係式
x,y,z的值必然有無限多組解
現在似乎也找到這關係式了
那就是(sin2A)*向量KA+(sin2B)*向量KB+(sin2C)*向量KC=零向量
至於x,y,z的解就相形之下不重要了

qeypour
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解析幾何及三角函數