[問題]解不等式

[問題]解不等式

qeypour 於 星期四 九月 01, 2005 1:14 pm


y,z都為正實數,解64yz-[(y+2)^2]*[(z+2)^2]>=0


本題已知y=z=2為一組解

qeypour
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種田人 於 星期五 九月 02, 2005 8:51 am


y,z都為正實數,解64yz-[(y+2)^2]*[(z+2)^2]>=0


本題已知y=z=2為一組解

先把題目改成這樣看起比較習慣
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]- 64yz ≦0

依z解
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]-64y(z+2)+128y≦0
若z+2要是實數
則判別式 (32y)^2-128y(y+2)^2≧0
128y(8y-(y+2)^2)≧0
當y≧0時
(8y-(y+2)^2)≧0
-(y-2)^2≧0
唯一解y=2
代回原式得 z=2
當y≦0時
(8y-(y+2)^2) ≦0
(y-2)^2≧0
所以只要 y≦0都有解。
每代一個y值都會得到「一堆」z值

例如 y=0 解得
4[(z+2)^2]-0≦0,z=-2

又如 y=-1 解得
0≧z≧-1152^(1/2)-34
等等族繁不及備載
反正,正數只有一組解
負數有太多解。

種田人
訪客
 

galaxylee 於 星期六 九月 03, 2005 9:36 am


種田人 寫到:y,z都為正實數,解64yz-[(y+2)^2]*[(z+2)^2]>=0


本題已知y=z=2為一組解

先把題目改成這樣看起比較習慣
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]- 64yz ≦0

依z解
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]-64y(z+2)+128y≦0
若z+2要是實數
則判別式 (32y)^2-128y(y+2)^2≧0
128y(8y-(y+2)^2)≧0
當y≧0時
(8y-(y+2)^2)≧0
-(y-2)^2≧0
唯一解y=2
代回原式得 z=2
當y≦0時
(8y-(y+2)^2) ≦0
(y-2)^2≧0
所以只要 y≦0都有解。
每代一個y值都會得到「一堆」z值

例如 y=0 解得
4[(z+2)^2]-0≦0,z=-2

又如 y=-1 解得
0≧z≧-1152^(1/2)-34
等等族繁不及備載
反正,正數只有一組解
負數有太多解。



用二次函數的判別式來解題,也算是一絕

galaxylee
副教授
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