[數學]位數總和..

[數學]位數總和..

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 八月 29, 2005 12:24 pm


1,2,3,4,5,6,....,999排成一數K
已就是K=123456.......997998999
求K的各位數字總和

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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qeypour 於 星期一 八月 29, 2005 12:43 pm


這題目不就等價於從1~999的正整數中
1,2,3,4,5,6,7,8,9各出現幾次嗎?

qeypour
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lcflcflcf 於 星期一 八月 29, 2005 7:17 pm


0~9各數總和=45
10~19各數總和=1*10+1~9=55
20~29各數總和=2*10+1~9=65
...
90~99各數總和=9*10+1~9=135

1~99各數總和=45*10+(1+2+3...+9)*10=900

100~199各數總和=100*1+(1~99)=1000
200~299各數總和=100*2+(1~99)=1100
300~399各數總和=100*3+(1~99)=1200
...
900~999各數總和=100*9+(1~99)=1800

1~999各數總和=100(1+2+3...+9)+10*(1~99)=13500
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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qeypour 於 星期一 八月 29, 2005 8:47 pm


1~9各出現300次
總和=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*300=13500

qeypour
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海蠍子 於 星期一 八月 29, 2005 9:40 pm


一眼就看出300次?
可以告訴我怎麼看出來的嗎?
If I were assured of the former eventuality I would, in the interests of the public, cheerfully accept the latter.

海蠍子
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J+W 於 星期一 八月 29, 2005 9:48 pm


海蠍子 寫到:一眼就看出300次?
可以告訴我怎麼看出來的嗎?


建議這樣看

由000∼999共1000個數,有3X1000=3000個數位
3000/10=300

10→0∼9

事實上就是乘法原理的應用

J+W
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lcflcflcf 於 星期一 八月 29, 2005 9:51 pm


1~9出現1~9一次
1~99出現1~9 十次(個位數)+十次(十位數)=1~9二十次
1~999出現1~99十次(個位+十位數)+1~9一百次(百位數)=1~9三百次
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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qeypour 於 星期四 九月 01, 2005 1:30 pm


lcflcflcf 寫到:1~9出現1~9一次
1~99出現1~9 十次(個位數)+十次(十位數)=1~9二十次
1~999出現1~99十次(個位+十位數)+1~9一百次(百位數)=1~9三百次


個位的9:xy9,   xy為00~99,共100個
十位的9:x9y,   xy為00~99,共100個
百位的9:9xy,   xy為00~99,共100個
所以9共出現300次

qeypour
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