y,z都為正實數,解64yz-[(y+2)^2]*[(z+2)^2]>=0
本題已知y=z=2為一組解
種田人 寫到:y,z都為正實數,解64yz-[(y+2)^2]*[(z+2)^2]>=0
本題已知y=z=2為一組解
先把題目改成這樣看起比較習慣
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]- 64yz ≦0
依z解
[(y+2)^2]*[(z+2)^2]-64y(z+2)+128y≦0
若z+2要是實數
則判別式 (32y)^2-128y(y+2)^2≧0
128y(8y-(y+2)^2)≧0
當y≧0時
(8y-(y+2)^2)≧0
-(y-2)^2≧0
唯一解y=2
代回原式得 z=2
當y≦0時
(8y-(y+2)^2) ≦0
(y-2)^2≧0
所以只要 y≦0都有解。
每代一個y值都會得到「一堆」z值
例如 y=0 解得
4[(z+2)^2]-0≦0,z=-2
又如 y=-1 解得
0≧z≧-1152^(1/2)-34
等等族繁不及備載
反正,正數只有一組解
負數有太多解。