訪客 寫到:一三角形ABC,其AB邊等於AC邊,且角BAC=20度.令一點D在AB上,使得AD=BC,求角BCD
Anonymous 寫到:訪客 寫到:一三角形ABC,其AB邊等於AC邊,且角BAC=20度.令一點D在AB上,使得AD=BC,求角BCD
2.等腰三角形ADC, 角A = 角ACD = 20度.
因此, 角ADC = 140度.
qeypour 寫到:令AB=AC=1
則BC=2sin10度,BD=1-2sin10度
令角BCD=@,則角BDC=100度-@
三角形BCD中由正弦定理知
(2sin10度)/[sin(100度-@)]=(1-2sin10度)/sin@=1/[sin(100度-@)+sin@](合分比)
所以(2sin10度)/[sin(100度-@)]=1/[sin(100度-@)+sin@]
2sin10度*2sin50度*cos(50度-@)=sin(100度-@)
sin10度*sin50度*sin(40度+@)=(1/4)sin(100度-@).............(1)
由公式sink*sin(60度-k)*sin(60度+k)=(1/4)sin3k
知sin50度*sin10度*sin110度=(1/4)sin150度此式與第(1)式比較得知@=70度