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三角形ABC內有一點P滿足角PAB=角PBC=角PCA=t
證：
1. 1/sin²t=1/sin²A+1/sin²B+1/sin²C
2.cot(t)=cotA+cotB+cotC

(1)
在PAC中，由正弦定理，有AP/sint = b/sin APC
因APC=180-t-(A-t)=180-A
故AP=bsint/sinA
三角形PAB面積= (1/2)(C)(AP)(sint)=(1/2)(bc)(sin^2t)/(sinA)
=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 A)
同理得
三角形PBC面積=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 B)
三角形PCA面積=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 C)
相加得證

This is " Broca point"

2.