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雞腿飯 · 由 **雞腿飯** 於星期五三月 11, 2005 12:06 am

非負實數 X1+X2+X3+....+Xn=10
X1^2+X2^2+X3^2+....+Xn^2=100

Y=X1^3+X2^3+X3^3+....+Xn^3
求Y的範圍

訪客 · 由訪客於星期日三月 13, 2005 12:24 pm

It.s easy to find
by Cauchy!

雞腿飯 · 由 **雞腿飯** 於星期日三月 13, 2005 11:55 pm

It's very easy to find
without Cauchy!

Just do it.

說白一點, 用柯西就中計了!

訪客 · 由訪客於星期二三月 15, 2005 2:48 pm

哎呀！真是中計了，趕快修正。

  (Σx(i))^2 = (Σx(i)^2) + 2Σx(i)x(j)
＝＞  100 = 100 + 2Σx(i)x(j)
＝＞  Σx(i)x(j) = 0
＝＞  Σx(i)x(j)x(k) = 0
(此意味著，每項皆為0，或者可說，除了某個 x(i)=10 以外，其餘皆為0)

  又    (Σx(i)^3) = (Σx(i))^3 - 3Σx(i)Σx(i)x(j) + 3Σx(i)x(j)x(k)
＝＞ y= (Σx(i)^3) = 1000 - 0 + 0 = 1000

浩浩 · 由浩浩於星期二三月 15, 2005 8:11 pm

Anonymous 寫到:哎呀！真是中計了，趕快修正。

(Σx(i))^2 = (Σx(i)^2) + 2Σx(i)x(j)

請問一下喔,這條式子是怎麼來的?

其實這題用柯西不等式應該也可以吧,只是尚未做出來

雞腿飯 · 由 **雞腿飯** 於星期二三月 15, 2005 10:09 pm

浩浩寫到: 其實這題用柯西不等式應該也可以吧,只是尚未做出來

注意"非負實數"
柯西不等式的變數定義域是"實數"

柯西不等式並未充分利用到本題條件
所以本題範圍比柯西不等式範圍小得多了.

qeypour · 由 **qeypour** 於星期二八月 23, 2005 12:55 am

雞腿飯寫到:It's very easy to find
without Cauchy!

Just do it.

說白一點, 用柯西就中計了!

柯西適用於實數
x1~xn為非負實數即爲滿足此條件而寫
若x1~xn為負數就無法用以下柯西
本題只是單純柯西
二條式子就解決
用柯西不會中計啦

(x1+..........+xn)*[(x1)^3+........+(xn)^3]>=[(x1)^2+........+(xn)^2]^2
10*[(x1)^3+........+(xn)^3]>=10000

所以立方和>=1000

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[數學]三次方和的範圍

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