已知正數a,A,b,B,c,C滿足
a+A=b+B=c+C=L
證明
aB+bC+cA<L^2
目前是有2種證法
請各位大大看能否多提供一些證法
[問題]一題不等式
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由 qeypour 於 星期一 八月 22, 2005 8:00 pm
令A:a=1:m,則A=L /(1+m) ,a=mL /(1+m),m>0
B:b=1:n,則B=L /(1+n), b=nL /(1+n),n>0
C:c=1:t,則C=L /(1+t), c=tL /(1+t), t>0
aB+cA+bC
=mL^2/[(1+m)(1+n)] + tL^2/[(1+m)(1+t)]+ nL^2/[(1+n)(1+t)]
=[(m+n+t+mn+nt+mt)/(1+m+n+t+mn+nt+mt+mnt)]*L^2<L^2,得證
不知這算不算第三種證法?
可否分享一下您已知的兩種證法?
B:b=1:n,則B=L /(1+n), b=nL /(1+n),n>0
C:c=1:t,則C=L /(1+t), c=tL /(1+t), t>0
aB+cA+bC
=mL^2/[(1+m)(1+n)] + tL^2/[(1+m)(1+t)]+ nL^2/[(1+n)(1+t)]
=[(m+n+t+mn+nt+mt)/(1+m+n+t+mn+nt+mt+mnt)]*L^2<L^2,得證
不知這算不算第三種證法?
可否分享一下您已知的兩種證法?
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qeypour - 大 師
- 文章: 431
- 註冊時間: 2005-07-23
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