由 galaxylee 於 星期五 八月 12, 2005 9:58 pm
2cosA+cosB+cosC=2
[(b^2+c^2-a^2)/bc]+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]+[(a^2+b^2-c^2)/2ab] = 2
2a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc
b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc-2a(b^2+c^2-a^2)
ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(ba^2+ca^2)+(bc^2+cb^2)-(b^3+c^3)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
a^2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(b+c)(a^2-b^2+2bc-c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)...........(1)
因為 a^2-b^2+2bc-c^2 = a^2-(b-c)^2 = (a+b-c)(a-b+c)≠0
所以,消去(1)的 a^2-b^2+2bc-c^2 得證 b+c = 2a