由 galaxylee 於 星期四 八月 11, 2005 8:09 pm
2x+y ≧ 2√(2xy)
等號成立時( 即2x+y = 2√(2xy) 時)
<=> 2x=y=2/3,2x+y = 2√(2xy) = 4/3
這時"≧"已失去作用,所以不能保證在2x=y=2/3下,2x+y有最小值4/3,頂多知道2x+y=4/3。
一般而言,用算幾不等式求極值,一定要配出不等號有一邊是定數(常數)
而得出另一邊的"範圍",然後再觀察等號成立時,是否合理,若是,則另一
邊的極值才是此常數;若否,這常數仍不是另一邊的極值。
正確解:用線性規劃
x,y ≧ 0,且x+y=1,圖形是x+y=1在第一象限的線段,端點(1,0),(0,1)
設2x+y=k,則2x+y的極值出現在端點(1,0),(0,1)處
(1,0)代入,k=2;(0,1)代入,k=1
所以2x+y的最大值為2,最小值為1。