由 lcflcflcf 於 星期一 八月 08, 2005 8:03 pm
用heron thm.來求吧
設三邊為a,b,c
s=(a+b+c)/2
A^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
首先三邊一定是三偶或兩奇一偶(即三邊之和為偶數)
s不能為質數
若其中一條邊為1,其餘兩邊之長必為一樣
但因奇偶性,a+b+c為奇數
所以邊長不能為1
若其中一邊長為2,其餘兩邊之長只能一樣或是差一
但後者,a+b+c為奇數,所以其餘兩邊必一樣
let a be 2,b=c
A^2=s(s-a)(s-b)(s-c)
由於b=c,所以(s-b)(s-c)為平方數
s(s-2),s不能為平方數,(s-2)|s,s只能為4,但不合題意
若其中一邊為3,其餘二邊差二/差一/一樣
但差二/一樣的話,a+b+c為奇數,所以只能差一
(a,b,c)可為(3,4,5),(3,6,7),(3,7,8)...
但(3,7,8)面積已大於10,而(3,6,7)不合題意
只有(3,4,5)合題意=====================================>此為一題
若其中一邊為4,其餘兩條只能差二及一樣
if 有兩條一樣,(s-4)|s,所以s只能為6,8,但都不合題意
if 差二,(4,4,6)(4,5,7),(4,6,8)(4,7,9)...
(4,4,6)及(4,6,8)三數互不互質而分別與(2,2,3)(2,3,4)相似,所以不合
(4,7,9)面積已大於10,而(4,5,7)卻不合題意
除了(3,4,5)外,滿足題意的邊長不可能為1,2,3,4
邊長有5的最小三角形是(5,5,5),但面積已大於10
所以符合題意的三角形的三邊只有(3,4,5)
我覺得我自己這個解怪怪的
不知其他解會是怎樣呢?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~