[問題]組合及機率問題

[問題]組合及機率問題

chingcathy 於 星期五 九月 10, 2004 10:31 am


(1)連續擲一粒均勻骰子三次,三次中至少出現一次4點的機率是多少??
(2)把"庭院深深深幾許\"七字重新排列,使三個"深"字不完全在一起的排法有幾種??
(3)渡船3艘,每艘可載客5人,當6人過渡時,安全過渡法有幾種??
(4)有黑白橙藍黃5種顏色的裙子共5件;紅橙黃綠黑白及藍等7 種顏色衣服7件.搭配上衣&裙子的組合有幾種??若有5種顏色鞋子來搭配.那又有幾種組合方式?
誰能幫我解題呢??組合&機率的算法全忘了啦??
難過到哭

chingcathy
訪客
 

dw800102002 於 星期六 四月 02, 2005 8:12 pm


第1題應該是6分之1  因為擲骰子是不會受到上一次擲骰而影響機率
數學!神奇在於

可以自由運用

dw800102002
初學者
初學者
 
文章: 44
註冊時間: 2005-04-02

凌∼ 於 星期六 四月 02, 2005 8:57 pm


第二題
先將不是深的字拿出
總共有四個
所以是4!
再把深放到這四個字的空格
空格有5個
但因深有3個
所以5*4*3/3!
再將4!和5*4*3/3! 相乘
答案為240

第三題(大概吧)
3的6次方-3-6*3*2

第四題 (大概吧)
1.5*7
2.5*7*5

凌∼
初學者
初學者
 
文章: 3
註冊時間: 2005-02-19

娜可兒 於 星期日 四月 03, 2005 12:40 pm


chingcathy 寫到:(1)連續擲一粒均勻骰子三次,三次中至少出現一次4點的機率是多少??

機率=子樣/母樣
先求母樣:
 擲骰一次共有6種狀況,三次共6^3=216
故母樣共216個

再求子樣:
 至少出現一次4,分三種情況討論
 只出現一次4:
  4可能出現的位置有C3取1=3(第一次或第二次或第三次)
  所有可能出現情形:(1╳5╳5)╳3=75
  故只出現一次4的情形有75種
 出現兩次4:
  4可能出現的位置有C3取2=3
  所有可能出現情形:(1╳1╳5)╳3=15
  故出現兩次4的情形有15種
 出現三次4的情形:1╳1╳1=1種
所以子樣共75+15+1=91個

故擲三次骰至少出現一次4的機率是91/216

chingcathy 寫到:
(2)把"庭院深深深幾許\\\\"七字重新排列,使三個"深"字不完全在一起的排法有幾種??

三個深字不全在一起的排法就是全部可能排法扣除三字全在一起的排法:
全部的排法:
 (P7取7)/(P3取3)=7!/3!=840
三個深字全排在一起:
 將三個深字視為一物,全部共5物排列
 P5取5=5!=120
所以所求為840-120=720種排法

chingcathy 寫到:(3)渡船3艘,每艘可載客5人,當6人過渡時,安全過渡法有幾種??

乘船人數搭配有下列六種情形,分項討論:
510(一艘載了5個,一艘載了1個,一艘空船):
 船的分配共3!=6種情形
 人的分配共(C6取5)╳(C1取1)=6種情形
 所以有6╳6=36種
420(一艘載了4個,一艘載了2個,一艘空船)
 船的分配共3!=6種情形
 人的分配共(C6取4)╳(C2取2)=15種情形
 所以有6╳15=90種
411(一艘載了4個,一艘載了1個,一艘載了1個)
 船的分配共3!/2!=3種情形
 人的分配共(C6取4)╳(C2取1)╳(C1取1)=30種情形
 所以有3╳30=90種
330(一艘載了3個,一艘載了3個,一艘空船)
 船的分配共3!/2!=3種情形
 人的分配共(C6取3)╳(C3取3)=20種情形
 所以有3╳20=60種
321(一艘載了3個,一艘載了2個,一艘載了1個)
 船的分配共3!=6種情形
 人的分配共(C6取3)╳(C3取2)╳(C1取1)=60種情形
 所以有6╳60=360種
222(一艘載了2個,一艘載了2個,一艘載了2個)
 船的分配共3!/3!=1種情形
 人的分配共(C6取2)╳(C4取2)╳(C2取2)=90種情形
 所以有1╳90=90種
故全部的搭船法有36+90+90+60+360+90=726種

chingcathy 寫到:(4)有黑白橙藍黃5種顏色的裙子共5件;紅橙黃綠黑白及藍等7 種顏色衣服7件.搭配上衣&裙子的組合有幾種??若有5種顏色鞋子來搭配.那又有幾種組合方式?

裙子5色,衣服7色,做配法共5╳7=35種
裙子5色,衣服7色,鞋子5色,做配法共5╳7╳5=175種

娜可兒
版 主
版 主
 
文章: 765
註冊時間: 2005-03-19
來自: 侍魂-神仙之村    職業: 蝦夷族巫女        興趣: 蹓鷹

雞腿飯 於 星期日 五月 01, 2005 7:36 pm


chingcathy 寫到:(3)渡船3艘,每艘可載客5人,當6人過渡時,安全過渡法有幾種??


每個人有三種選擇, 6人有3^6種選擇

扣除6人同船(3種)

全部的搭船法有3^6-3=726種
雞腿飯一客80元

雞腿飯
實習生
實習生
 
文章: 94
註冊時間: 2004-05-22

hsf 於 星期五 五月 27, 2005 12:30 pm


1.(我的解法不同)
1*6*6=36 ......第一次出現4的組合次數
5*1*6=30 ......第一次未出現4而第二次出現4組合次數
5*5*1=25 ......前兩次未出現4而第三次出現4組合次數
36+30+25=91.....三次中至少一次4的組合次數
6*6*6=216 ..... 總組合次數
91/216 .....三次中至少一次4機率

2.(做法相同)
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 .....總排列次數
3!=3*2*1=6 .....其中有深字的組合(即深1,深2,深3無論如何排列均相同)
5040/6=840 .....為實際總排列次數
5!=5*4*3*2*1=120 .....深排一起的排列次數(將深視為一個字)
840-120=720 .....不含深排一起的總排列次數

3.(題目有爭議,1.是人數變化總方法次數,2.還是各人員的搭船變化總方法次數)
600
501,510
402,420,411
303,330,321,312
204,240,231,213,222
105,150,141,114,132,123
006,060,051,015,042,024,033
1+2+3+4+5+6+7=28 .....人數搭船總方法次數
3 .....為不安全的搭船方法次數
28-3=25 .....為安全的人數搭船總方法次數.....答案1
娜可兒的解法不錯,但雞腿飯的略勝一籌 .....為安全的各人員搭船變化總方法次數.....答案2

4.(太容易了,不想解)

hsf
實習生
實習生
 
文章: 90
註冊時間: 2005-03-30

qeypour 於 星期六 八月 06, 2005 8:03 pm


第1題
樣本空間:216
至少出現一次 4點:216-5^3=91
機率為91/216

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23






數學挑戰題之『未解的難題』