設 函數f，滿足f: Z→Z
1.f(f(n))=n
2.f(f(n+2)+2)=n
3.f(0)=1
試證f(n)=1-n是唯一解
[問題]一題證明題
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由 Raceleader 於 星期五 八月 05, 2005 4:47 pm
∵f[f(n+2)+2]=n=f[f(n)]
∴f(n+2)+2=f(n)
∴f(0)=1, f(2)=-1, f(4)=-3,...
∴f(2k)=1-2k
f[f(1)]=1=f(0)
∴f(1)=0
∴f(2k-1)=1-(2k-1)
∴f(n)=1-n
∴f(n+2)+2=f(n)
∴f(0)=1, f(2)=-1, f(4)=-3,...
∴f(2k)=1-2k
f[f(1)]=1=f(0)
∴f(1)=0
∴f(2k-1)=1-(2k-1)
∴f(n)=1-n
Calculation Mathematics - 計算數學
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Raceleader - 實習生
- 文章: 62
- 註冊時間: 2005-08-03
- 來自: 香港
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