YLL討論網

求7*31*55*...........*(24n-17)*............*2887的末兩位為?

求7*31*55*...........*(24n-17)*............*2887的末兩位為?

末兩位為75

除以10的餘數為：
7 ,1 ,5 ,9 ,3

因為是求末兩位，最後要調整一下（自行調整）

我算到最後為：25X87=2175，所以末兩位為75

chanjunhong 寫到:求7*31*55*...........*(24n-17)*............*2887的末兩位為?

末兩位為75

除以10的餘數為：
7 ,1 ,5 ,9 ,3

因為是求末兩位，最後要調整一下（自行調整）

我算到最後為：25X87=2175，所以末兩位為75

那如果是7*17*27*37*..........*(10k-3)*.........*1967答案為?

7x97=79  (mod 100)
17x87=79  (mod 100)
...47x57=79  (mod 100)

79^5=99 (mod 100)


7x17x27x.....1967=99^(19)x7x17x27X37X47X57X67  (mod 100)
=67  (mod 100)




更正：求7*31*55*...........*(24n-17)*............*2887的末兩位為?
x=120Xk+55
y=24
(x-2y)(x-y)x(x+y)(x+2y)=x^5-5y^2x^3+4y^4x  (mode 100)

x=25  (mod 100) ;  5y^2x^3=0  (mod 100)
4y^4x= 20, 0, 80, 60 40  (mode 100)
自行驗證 任意總和mod 100 為 25

25X87=75  (mod 100)


我覺得我方法太笨了，有更好的方法嗎？