[分享]華羅庚金杯少年數學邀請賽集訓題,誰能算完誰厲害!

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J+W 於 星期六 九月 25, 2004 10:34 pm


1.邊長為自然數,面積為210的形狀不同的長方形有多少個?

2.11112222個棋子排成一個長方形陣。每一橫行的棋子數比每一豎行的棋子數多一個。這一長方形陣每一橫行有多少個棋子?

3.一個整數a與1080的乘積是一個完全平方數,求a的最小值與這個平方數。

4.六個相鄰自然數的乘積是60480,求這六個自然數。

5.某山區農民可拿雞蛋到商店換熱水瓶,商店起初規定45個雞蛋換一個熱水瓶,沒有人去換。后來熱水瓶降價,去換的人就多了。已知商店的全部熱水瓶共換到1989個雞蛋,雖然每個熱水瓶成本高于30個雞蛋的價錢,交換后並不吃虧。降價后每個熱水瓶可換多少個雞蛋?

6.一個數是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積。這個數這個數當然有許多約數是兩位數,這些兩位數的約數中,最大的是多少?

7.若四個互不相同的自然數的乘積為1989,則這四個自然數的和最大是多少?

8.把252分成三個數的和,使這三個數分別能被3、4、5整除,而且所得的商相同。分成的是哪三個數?商是多少?

9.949除以一個兩位數所得的商是4 ,則這個兩位數最大是多少?

10. 分母是1001的最簡真分數共有多少個?

11. 一家洗衣機銷售櫃,與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的台數。已知這天共賣得現金額(元)恰好等于這年的年份數。問這個櫃台上、下午各買出幾台洗衣機?每台洗衣機價多少?

12. 有五對夫妻,他們十人的年齡可以排成十個連續自然數,十人歲數的和為345,每對夫妻丈夫比妻子大的歲數,正好是五個一位連續的奇數。這十人的歲數各是多少?

13. a、b、c都是質數,c是一位數,且 a×b+c =1993,那麼a+b+c=?

14. 若連乘積975×935×972×( )的最后四個數字都是0,則在括號內最小應填上什麼數?

15. 1512乘以自然數a,得到一個平方數求a的最小值和這個平方數。

16. a、b是兩個質數,a 的7倍與b的和是111,求 a、b各是多少?

17. 請你把1~9這9個數字填入下列算式的九個方框內,使等式□□□×□□=□□×□□=5568成立。

18. 相鄰三個奇數的乘積是1□□7,這三個自然數分別是多少?

19. 如果把一個六位數的個位數移到最前面的十萬位上,把其他各位的數字依次向后移一位,得到一個新的如果新數是原數的5倍,那麼原來的六位數是幾?

20. 勞技課老師帶領一班同學去植樹,學生恰好分成三組,如果老師與學生每人種樹一樣多,則共種了572棵,那麼,這個班有學生多少人?每人種樹多少棵?

21. 希望村農民用幾輛農用車分三次運送315袋化肥,已知每輛車載的化肥袋數相等且至少載7袋。問每次應有多少輛車,每輛載多少袋化肥(每輛車至多載50袋)?

22. 1×2×3×4×5×…×99×100的積,末尾有多少個連續的零?

23. 要使乘積195×86×72×380×□□的末五位都是零,□□中應填入的自然數最小值應是多少?

24. 有一列數1,4,7,10,…,9997,10000。將這些數相乘,試求乘積的尾部零的個數。

25. 在乘積1000×999×998×…×3×3×1中,末尾連續有多少個零。

J+W
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文章: 2165
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bell 於 星期二 四月 12, 2005 2:47 am


1.邊長為自然數,面積為210的形狀不同的長方形有多少個?
A: 8個 (1×210), (2×105), (3×70), (5×42), (6×35), (7×30), (10×21), (14×15)

2.11112222個棋子排成一個長方形陣。每一橫行的棋子數比每一豎行的棋子數多一個。這一長方形陣每一橫行有多少個棋子?
A: 3334個 (3333×3334=11112222)

3.一個整數a與1080的乘積是一個完全平方數,求a的最小值與這個平方數。
A: a=30, 平方數為180^2=32400.

4.六個相鄰自然數的乘積是60480,求這六個自然數。
A: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5.某山區農民可拿雞蛋到商店換熱水瓶,商店起初規定45個雞蛋換一個熱水瓶,沒有人去換。后來熱水瓶降價,去換的人就多了。已知商店的全部熱水瓶共換到1989個雞蛋,雖然每個熱水瓶成本高于30個雞蛋的價錢,交換后並不吃虧。降價后每個熱水瓶可換多少個雞蛋?
A: 39個

6.一個數是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積。這個數這個數當然有許多約數是兩位數,這些兩位數的約數中,最大的是多少?
A: 96.

7.若四個互不相同的自然數的乘積為1989,則這四個自然數的和最大是多少?
A: 最大和為 1+3+13+51=68

8.把252分成三個數的和,使這三個數分別能被3、4、5整除,而且所得的商相同。分成的是哪三個數?商是多少?
A: 三個數分別是63,84,105, 商是21.

9.949除以一個兩位數所得的商是4 ,則這個兩位數最大是多少?
A: ^^||| 949? 欸………(取兩位數最大數99, 99×4=396)

10. 分母是1001的最簡真分數共有多少個?
A: 284個

11. 一家洗衣機銷售櫃,與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的台數。已知這天共賣得現金額(元)恰好等于這年的年份數。問這個櫃台上、下午各買出幾台洗衣機?每台洗衣機價多少?
A: 上、下午皆賣出5台洗衣機, 每台洗衣機賣199元.

12. 有五對夫妻,他們十人的年齡可以排成十個連續自然數,十人歲數的和為345,每對夫妻丈夫比妻子大的歲數,正好是五個一位連續的奇數。這十人的歲數各是多少?
A: (夫, 妻): (35,34), (36,33), (37,32), (38,31), (39,30)

13. a、b、c都是質數,c是一位數,且 a×b+c =1993,那麼a+b+c=?
A: a+b+c=11+181+2=194

14. 若連乘積975×935×972×( )的最后四個數字都是0,則在括號內最小應填上什麼數?
A: 20

15. 1512乘以自然數a,得到一個平方數求a的最小值和這個平方數。
A: 252^2=63504

16. a、b是兩個質數,a 的7倍與b的和是111,求 a、b各是多少?
A: a=2, b=97.

17. 請你把1~9這9個數字填入下列算式的九個方框內,使等式□□□×□□=□□×□□=5568成立。
A: 174 × 32 = 58 × 96

18. 相鄰三個奇數的乘積是1□□7,這三個自然數分別是多少?
A: 9, 11, 13. (9×11×13=1287)

19. 如果把一個六位數的個位數移到最前面的十萬位上,把其他各位的數字依次向后移一位,得到一個新的如果新數是原數的5倍,那麼原來的六位數是幾?
A: 142857. (142857×5=714285)

20. 勞技課老師帶領一班同學去植樹,學生恰好分成三組,如果老師與學生每人種樹一樣多,則共種了572棵,那麼,這個班有學生多少人?每人種樹多少棵?
A: (3組×17學生+1老師) ×11棵樹=572棵樹, 51位學生, 每人種11棵樹

或 (3組×7學生+1老師) ×26棵樹=572棵樹, 21位學生, 每人種26棵樹
(常理判斷不合理) 
或 (3組×4學生+1老師) ×44棵樹=572棵樹, 13位學生, 每人種44棵樹(常理判斷不合理) 

21. 希望村農民用幾輛農用車分三次運送315袋化肥,已知每輛車載的化肥袋數相等且至少載7袋。問每次應有多少輛車,每輛載多少袋化肥(每輛車至多載50袋)?
A: 15輛車, 7袋×3次=21袋

22. 1×2×3×4×5×…×99×100的積,末尾有多少個連續的零?
A: 24個

23. 要使乘積195×86×72×380×□□的末五位都是零,□□中應填入的自然數最小值應是多少?
A: 125

24. 有一列數1,4,7,10,…,9997,10000。將這些數相乘,試求乘積的尾部零的個數。
A: 835個

25. 在乘積1000×999×998×…×3×2×1中,末尾連續有多少個零。
A: 249個

 

bell
研究生
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文章: 146
註冊時間: 2005-03-23

娜可兒 於 星期日 四月 17, 2005 12:03 pm


1. 8個
2. 3334個
3. a=30,a╳1080=180平方=32400
4. 4,5,6,7,8,9
5. 39個
6. 96
7. 68
8. 三數為63,84,105,商為21
9.949除以一個兩位數所得的商是4 ,則這個兩位數最大是多少?
9. 無解
  若題目改成94,則兩位數最大為23
  若題目改成49,則兩位數最大為12
  若題目改成99,則兩位數最大為24
10. 分母是1001的最簡真分數共有多少個?
10. 720個
11. 一家洗衣機銷售櫃,與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的台數。已知這天共賣得現金額(元)恰好等于這年的年份數。問這個櫃台上、下午各買出幾台洗衣機?每台洗衣機價多少?
11. 上下午各賣出1台,洗衣機一台995元(這也太便宜了一點吧=.=”)
   (另兩組解上下午各賣出5台,洗衣機一台199元,不合常理
        上下午各賣出199台,洗衣機一台5元,不合常理)
12. 以下為五對夫妻的歲數:(前者為夫後者為妻)
   35和34,36和33,37和32,38和31,39和30
13. 194
14. 20
15. a=42,1512╳a=252平方=63504
16. a=2,b=97
17. 174╳32=58╳96=5568
18. 9,11,13
19. 142857
20. 勞技課老師帶領一班同學去植樹,學生恰好分成三組,如果老師與學生每人種樹一樣多,則共種了572棵,那麼,這個班有學生多少人?每人種樹多少棵?
20. 學生最少12人,每人種樹44棵(這班有點迷你哦)
   學生21人,每人種樹26棵
   學生最多51人,每人種樹11棵
   (另二組解學生3人,每人種樹143棵,不合常理(都只剩3個人還分什麼組=.=)
        學生285人,每人種樹2棵,不合常理)
21. 希望村農民用幾輛農用車分三次運送315袋化肥,已知每輛車載的化肥袋數相等且至少載7袋。問每次應有多少輛車,每輛載多少袋化肥(每輛車至多載50袋)?
21. 至少3輛,每輛每次載35包
   共5輛,每輛每次載21包
   共7輛,每輛每次載15包
   最多15輛,每輛每次載7包
22. 24個
23. 要使乘積195×86×72×380×□□的末五位都是零,□□中應填入的自然數最小值應是多少?
23. 題目有問題,所求最小自然數應是125,並非二位數
   若題目已知末四位數,則答案為25
24. 有一列數1,4,7,10,…,9997,10000。將這些數相乘,試求乘積的尾部零的個數。
24. 833個
25. 249個

以上1∼8題,12∼19題,22題,25題與bell同
這些題目也太偏重因數分解了吧......

娜可兒
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來自: 侍魂-神仙之村    職業: 蝦夷族巫女        興趣: 蹓鷹

qeypour 於 星期四 八月 04, 2005 2:36 pm


娜可兒 寫到:1. 8個
2. 3334個
3. a=30,a╳1080=180平方=32400
4. 4,5,6,7,8,9
5. 39個
6. 96
7. 68
8. 三數為63,84,105,商為21
9.949除以一個兩位數所得的商是4 ,則這個兩位數最大是多少?
9. 無解
  若題目改成94,則兩位數最大為23
  若題目改成49,則兩位數最大為12
  若題目改成99,則兩位數最大為24
10. 分母是1001的最簡真分數共有多少個?
10. 720個
11. 一家洗衣機銷售櫃,與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的台數。已知這天共賣得現金額(元)恰好等于這年的年份數。問這個櫃台上、下午各買出幾台洗衣機?每台洗衣機價多少?
11. 上下午各賣出1台,洗衣機一台995元(這也太便宜了一點吧=.=”)
   (另兩組解上下午各賣出5台,洗衣機一台199元,不合常理
        上下午各賣出199台,洗衣機一台5元,不合常理)
12. 以下為五對夫妻的歲數:(前者為夫後者為妻)
   35和34,36和33,37和32,38和31,39和30
13. 194
14. 20
15. a=42,1512╳a=252平方=63504
16. a=2,b=97
17. 174╳32=58╳96=5568
18. 9,11,13
19. 142857
20. 勞技課老師帶領一班同學去植樹,學生恰好分成三組,如果老師與學生每人種樹一樣多,則共種了572棵,那麼,這個班有學生多少人?每人種樹多少棵?
20. 學生最少12人,每人種樹44棵(這班有點迷你哦)
   學生21人,每人種樹26棵
   學生最多51人,每人種樹11棵
   (另二組解學生3人,每人種樹143棵,不合常理(都只剩3個人還分什麼組=.=)
        學生285人,每人種樹2棵,不合常理)
21. 希望村農民用幾輛農用車分三次運送315袋化肥,已知每輛車載的化肥袋數相等且至少載7袋。問每次應有多少輛車,每輛載多少袋化肥(每輛車至多載50袋)?
21. 至少3輛,每輛每次載35包
   共5輛,每輛每次載21包
   共7輛,每輛每次載15包
   最多15輛,每輛每次載7包
22. 24個
23. 要使乘積195×86×72×380×□□的末五位都是零,□□中應填入的自然數最小值應是多少?
23. 題目有問題,所求最小自然數應是125,並非二位數
   若題目已知末四位數,則答案為25
24. 有一列數1,4,7,10,…,9997,10000。將這些數相乘,試求乘積的尾部零的個數。
24. 833個
25. 249個

以上1∼8題,12∼19題,22題,25題與bell同
這些題目也太偏重因數分解了吧......


第24題
1,4,7,10,............,9997,10000中
5的倍數:667個
5^2的倍數:134個
5^3的倍數:27個
5^4的倍數:6個
5^5的倍數:1個
共835個
所以答案是835個0


第10題
1001=7*11*13
1~1001中與7,11,13互質的正整數有1001*6/7*10/11*12/13=720個
故正的真分數有720個
正負真分數共1440個

第25題不需改題目
答案是249個

qeypour
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註冊時間: 2005-07-23






數學挑戰題之『未解的難題』