不怎麼簡單的題目:
一圓內接四邊形ABCD,且BC=CD.證明此四邊形的面積等於
qeypour 寫到:作圖知角CBD=角CDB=角BAC=角CAD=K,角A=2K
令角ABD=@,則角ACD=@,角ADC=180度-@-K
ABCD面積=1/2*AB*AC*sinK+1/2*AD*AC*sinK
=1/2*AC*sinK*(AB+AD)...........(1)
三角形ABC中,AB/sin(180度-@-2K)=AC/sin(@+K)
AB=AC*sin(180度-@-2K)/sin(@+K)
=AC*sin(@+2K)/sin(@+K)..........(2)
三角形ACD中,AD/sin@=AC/sin(@+K)
AD=AC*sin@/sin(@+K)............(3)
將(2)(3)代入(1)得ABCD面積=1/2*AC*sinK*AC/sin(@+K)*(sin(@+2K)+sin@)
將sin(@+2K)+sin@和差化積得2*sin(@+K)*cosK代入上式
化簡得1/2*AC^2*2sinK*cosK=1/2*AC^2*sin2K
=1/2*AC^2*sinA,得證
宇智波鼬 寫到:不怎麼簡單的題目:
一圓內接四邊形ABCD,且BC=CD.證明此四邊形的面積等於