[超難題]2005年APMO試題[2]

[超難題]2005年APMO試題[2]

宇智波鼬 於 星期四 七月 14, 2005 10:41 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
以下是本人的翻譯.可供參考,或是自己查字典.
設a,b,c均為正實數,使得abc=8,證明圖中的式子.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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chichaliman 於 星期三 七月 20, 2005 5:24 pm


我用的方法不是很漂亮.
用算幾不等式:原式>=12/
若能證明即可得証
將上式乘開,再配合算幾不等式即可得証
讀歷史.明事理,知人心

chichaliman
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Grant 於 星期三 八月 03, 2005 1:56 pm


(a^2+2)/2=((a^2-a+1)+(a+1))/2>=(a^3+1)^(1/2)------------算幾不等式
其他類同
原式可變成
a^2/(a^2+2)(b^2+2)+    b^2/(b^2+2)(c^2+2)+    c^2/(c^2+2)(a^2+2)>=1/3
展開可得2(a^2+b^2+c^2)+(ac)^2+(bc)^2+(ac)^2>=72
由於a^2+b^2+c^2>=12
     (ac)^2+(bc)^2+(ac)^2>=48---------------算幾不等式
證畢

Grant
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代數學