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滿足lcm(a,b,c)=1800之整數解共幾組?

因為lcm(a,b,c)=1800=(2^3)*(3^2)*(5^2)
所以令a=(2^d)*(3^g)*(5^j)
        b=(2^e)*(3^h)*(5^k)
        c=(2^f)*(3^i)*(5^l)
其中d,e,f至少有一為3；g,h,i至少有一為2;j,k,l至少有一為2
這樣的解共有(4^3-3^3)+(3^3-2^3)+(3^3-2^3)=75組

chichaliman 寫到:因為lcm(a,b,c)=1800=(2^3)*(3^2)*(5^2)
所以令a=(2^d)*(3^g)*(5^j)
        b=(2^e)*(3^h)*(5^k)
        c=(2^f)*(3^i)*(5^l)
其中d,e,f至少有一為3；g,h,i至少有一為2;j,k,l至少有一為2
這樣的解共有(4^3-3^3)+(3^3-2^3)+(3^3-2^3)=75組

為什麼用加的呢??
為什麼不乘起來呢??

sunp 寫到:

chichaliman 寫到:因為lcm(a,b,c)=1800=(2^3)*(3^2)*(5^2)
所以令a=(2^d)*(3^g)*(5^j)
        b=(2^e)*(3^h)*(5^k)
        c=(2^f)*(3^i)*(5^l)
其中d,e,f至少有一為3；g,h,i至少有一為2;j,k,l至少有一為2
這樣的解共有(4^3-3^3)+(3^3-2^3)+(3^3-2^3)=75組

為什麼用加的呢??
為什麼不乘起來呢??

可是本題要考慮題目問的並非序組
也就是說(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)算同一組
所以即使用乘的應該也不是答案