[問題]小題
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由 Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 6:21 pm
題目應該錯ㄌ...
當theda=30度,
tan60+sec60=2+3^(1/2)
cos30+sin30=(1+3^(1/2))/2
當theda=30度,
tan60+sec60=2+3^(1/2)
cos30+sin30=(1+3^(1/2))/2
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Searchtruth - 訪客
Re: [問題]小題
由 Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 6:26 pm
heron0520 寫到:不懂怎樣計該方程式
tan2a+sec2a
=(sin2a+1)/cos2a
=(2sinacosa+sin2a+cos2a)/cos2a
=(sina+cosa)2/(cosa-sina)(cosa+sina)
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
...
我想不下去ㄌ...
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Searchtruth - 訪客
Re: [問題]小題
由 Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 6:32 pm
Searchtruth 寫到:
tan2a+sec2a
=(sin2a+1)/cos2a
=(2sinacosa+sin2a+cos2a)/cos2a
=(sina+cosa)2/(cosa-sina)(cosa+sina)
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
...
我想不下去ㄌ...
如果...是要解此方程式...(承上)
=>(cosa+sina)/(cosa-sina)=(cosa+sina)
=>cosa-sina=0 , or cosa+sina=0
=>cosa=sina , or cosa=-sina
=>a=pi/4+kpi , or a=3pi/4+kpi , 其中 k E Z
=>a=(2k+1)pi/4
應該沒有錯...
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Searchtruth - 訪客
由 Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 7:45 pm
抱歉~前面我算錯ㄌ...
=>(cosa+sina)/(cosa-sina)=(cosa+sina)
=>(cosa+sina)/(cosa-sina) - (cosa+sina) = 0
=>(cosa+sina)[1/(cosa-sina) -1 ] = 0
=>(cosa+sina)=0 , or 1/(cosa-sina) -1 =0
=>(i)cosa = - sina , or (ii)cosa-sina=1
(i):
a=3pi/4+kpi , 其中 k E Z
(ii):
cosa=sina+1
=>cos2a=sin2a+2sina+1
=>1-sin2a=sin2a+2sina+1
=>2sin2a+2sina=0
=>sina(sina+1)=0
=>sina=0 ,or sina=-1
=>cosa=0+1 , or -1+1
=>(sina=0,cosa=1),or(sina=-1,cosa=0)
=>a=2kpi ,or 3pi/2+2kpi , 其中 k E Z
由(i),(ii)
=>a=3pi/4+kpi , or 2kpi , or 3pi/2+2kpi , 其中 k E Z
=>(cosa+sina)/(cosa-sina)=(cosa+sina)
=>(cosa+sina)/(cosa-sina) - (cosa+sina) = 0
=>(cosa+sina)[1/(cosa-sina) -1 ] = 0
=>(cosa+sina)=0 , or 1/(cosa-sina) -1 =0
=>(i)cosa = - sina , or (ii)cosa-sina=1
(i):
a=3pi/4+kpi , 其中 k E Z
(ii):
cosa=sina+1
=>cos2a=sin2a+2sina+1
=>1-sin2a=sin2a+2sina+1
=>2sin2a+2sina=0
=>sina(sina+1)=0
=>sina=0 ,or sina=-1
=>cosa=0+1 , or -1+1
=>(sina=0,cosa=1),or(sina=-1,cosa=0)
=>a=2kpi ,or 3pi/2+2kpi , 其中 k E Z
由(i),(ii)
=>a=3pi/4+kpi , or 2kpi , or 3pi/2+2kpi , 其中 k E Z
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Searchtruth - 訪客
由 Raceleader 於 星期五 六月 20, 2003 7:25 pm
代θ=kπ±(π/4)入方程式，發現都不是解。因此tanθ≠±1。
設t=tanθ，那麼tan2θ=2t/(1-t2)，sec2θ=(1+t2)/(1-t2)，cosθ=1/√(1+t2)，sinθ=t/√(1+t2)。t≠±1。
tan2θ+sec2θ=cosθ+sinθ
2t/(1-t2)+(1+t2)/(1-t2)=1/√(1+t2)+t/√(1+t2)
(t2+2t+1)/(1-t2)=(t+1)/√(1+t2)
(t+1)2/(1-t2)=(t+1)/√(1+t2)
1/(1-t)=1/√(1+t2)
√(1+t2)=1-t
1+t2=t2-2t+1
2t=0
t=0
tanθ=0
θ=kπ
設t=tanθ，那麼tan2θ=2t/(1-t2)，sec2θ=(1+t2)/(1-t2)，cosθ=1/√(1+t2)，sinθ=t/√(1+t2)。t≠±1。
tan2θ+sec2θ=cosθ+sinθ
2t/(1-t2)+(1+t2)/(1-t2)=1/√(1+t2)+t/√(1+t2)
(t2+2t+1)/(1-t2)=(t+1)/√(1+t2)
(t+1)2/(1-t2)=(t+1)/√(1+t2)
1/(1-t)=1/√(1+t2)
√(1+t2)=1-t
1+t2=t2-2t+1
2t=0
t=0
tanθ=0
θ=kπ
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Raceleader - 訪客
由 桃子 於 星期五 七月 29, 2005 5:53 pm
上面有人證了tan2a+sec2a=(cosa+sina)/(cosa-sina)
→(cosa+sina)/(cosa-sina)=(cosa+sina)
→(cosa-sina)=1 or (cosa+sina)=0
兩邊自乘
1-2sin(2a)=1 or 1+2sin(2a)=0
sin(2a)=0 or sin(2a)=-1/2
2a=180n or 2a=180n+- (-1)^n (-30)
a=90n or 90n+- (-1)^n (-15), 其中n是整數
→(cosa+sina)/(cosa-sina)=(cosa+sina)
→(cosa-sina)=1 or (cosa+sina)=0
兩邊自乘
1-2sin(2a)=1 or 1+2sin(2a)=0
sin(2a)=0 or sin(2a)=-1/2
2a=180n or 2a=180n+- (-1)^n (-30)
a=90n or 90n+- (-1)^n (-15), 其中n是整數
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桃子 - 專 家
- 文章: 216
- 註冊時間: 2005-01-25
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