由 galaxylee 於 星期一 八月 01, 2005 2:40 pm
令兩根α、β,由根與係數
α+β=a+i ---(1) , α β =-3-i ----(2)
假設實根為 α,由(2)可知β為複數根,令β=c+di
由(2),α=(-3-i)/β =(-3-i)/(c+di) = [(-3c-d)+(-c+3d)i]/(c^2+d^2)
因為 α是實數,所以-c+3d=0,c=3d,β=3d+di
帶回(1)(2)得α=-1/d,a=[3d-(1/d)]+(d-1)i
所以,當 a=[3d-(1/d)]+(d-1)i 時,方程式有兩根-1/d、3d+di,其中d是任意實數。