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數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，

把n的各個數字的和告訴了學生P。

聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：

P：「我不知道n是多少。」

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」

P：「我現在知道n是多少了。」

S：「現在我也知道n是多少了。」

老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。

請問n的值為何？

（ａ）P：「我不知道n是多少。」
可知：Ｐ所知ｎ的兩位數和，必有兩個以上的可能數字。

（ｂ）S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。

（ｃ）P：「我現在知道n是多少了。」
可知：Ｐ由前面Ｓ所言得到提示，知道了唯一符合條件的數字ｎ。

（ｄ）S：「現在我也知道n是多少了。」
可知：Ｓ也由前面Ｐ所言，知道了他的可能數中僅有的一個數字即為ｎ。



n (10~99) 所含有的因數個數，最少為2；最多為12。
因此由S所知n的因數個數可推論：

2 個因數： 所有(二位數)的質數。
　11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
3 個因數： 質數平方。
　25,49.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
4 個因數： 二質數的乘積或質數的立方。
　10,14,15,21,22,26,27,33,34,35,38,39,46,51,55,57,58,62,65,74,77,82,85,
　86,87,91,93,94,95.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
5 個因數： 質數的四次方。
　16,81.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
6 個因數： 一質數的平方與另一質數的乘積，或質數的5次方。
　12,18,20,28,32,44,45,50,52,63,68,69,75,76,92,98,99.
　奇偶數都有， 不符合（ｂ）可排除。
7 個因數： 質數的6次方。
　64.
　只有64，不符合（ｂ）可排除。
8 個因數： 三不同的質數乘積，或一質數立方與另一質數的乘積。
　24,30,40,42,54,56,66,70,78,88.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
9 個因數： 兩不同質數的平方的乘積。
　36.
　只有36，不符合（ｂ）可排除。
10個因數：一質數的4次方與另一質數的乘積。
　48,80.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
11個因數：所有二位數中，剛好都沒有數字有11個因數。（得為質數的10次方）

12個因數：一質數立方與另一質數平方的乘積，一質數平方與另二不同質數的乘積，或一
　質數5次方與另一質數的乘積。
　60,72,84,90,96.
　皆為偶數，符合（ｂ）。


由以上可知，當因數個數為2,3,8,10,12時，符合＂有2個以上可能數字，且皆為奇或偶數＂的條件。



n (10~99) 的個位與十位數的和，最小為1最大為18。
因此P所知的數可能為1~18：　( )內數字表示因數個數。

1 ： 10.
　僅一數， 不符合（ａ）可排除。
2 ： 11(2),20(6).
　有唯一數11，符合（ｃ）。
3 ： 12(6),21(4),30(8).
　有唯一數30，符合（ｃ）。
4 ： 13(2),31(2),22(4),40(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
5 ： 14(4),41(2),23(2),32(6),50(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
6 ： 15(4),51(4),24(8),42(8),33(4),60(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
7 ： 16(5),61(2),25(3),52(6),34(4),43(2),70(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
8 ： 17(2),71(2),26(4),62(4),35(4),53(2),44(6),80(10).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
9 ： 18(6),81(5),27(4),72(10),36(9),63(6),45(6),54(8),90(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
10：19(2),91(4),28(6),82(4),37(2),73(2),46(4),64(7),55(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
11：29(2),92(6),38(4),83(2),47(2),74(4),56(8),65(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
12：39(4),93(4),48(10),84(12),57(4),75(6),66(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
13：49(3),94(4),58(4),85(4),67(2),76(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
14：59(2),95(4),68(6),86(4),77(4).
　有唯一數59，符合（ｃ）。
15：69(4),96(12),78(8),87(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
16：79(2),97(2),88(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
17：89(2),98(6).
　有唯一數89，符合（ｃ）。
18：99.
　僅一數，由於（ａ）可排除。


到目前為止可知，Ｐ得知的和可能為2,3,14,17。
n的可能數字則可能為11(2個因數),  30(8個因數), 59(2個因數), 89(2個因數)

以上的4個數字，分別有2或8個因數。
只有當Ｓ所知是＂8個因數＂時，符合（ｄ）得為唯一數的條件，因此n為30。

我原本以為答案有兩個答案，30和96。（因為以為78的因數是4）