[數學]幾個微積分問題

[數學]幾個微積分問題

chushin 於 星期一 七月 04, 2005 11:29 am




1 驗證f(x)=x/(x+2) 在區間[1,4]中滿足均值定理的假設 並求C 的所有值使其滿足定理的結論
2 若f(x)=X^3+aX^2+bX+2(X^3代表X的3次方 不過我不知道是不是這樣表示) 在X= -3 時有極大值且在X = -1時有極小值 試求a和b
3 求在橢圓4X^2+Y^2=4 上與點(1,0)最遠的點
4 當一圓形氣球充氣時 其半徑(厘米)在時間t(分)為r(t)=3(t+8)^1/3 (t+8 的三分之一次方) , 0<=t<=10 試求 再t=8時
  (1) r(t) (2)氣體的體積 (3)表面積對時間t的變化率為何
這幾題都有大概算過 但不知道答案是否正確
有沒有人能幫忙呢!? 謝謝!
只要我長大

chushin
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142857 於 星期一 七月 04, 2005 2:58 pm


2 若f(x)=X^3+aX^2+bX+2(X^3代表X的3次方 不過我不知道是不是這樣表示) 在X= -3 時有極大值且在X = -1時有極小值 試求a和b

多項次的一次微分可求其極值
f'(x)=3x^2+2ax+b=0............x=-3 ,x=-1 代入
3(-3)^2+2a(-3)+b=0
3(-1)^2+2a(-1)+b=0
解聯立得a=6 , b=9


4 當一圓形氣球充氣時 其半徑(厘米)在時間t(分)為r(t)=3(t+8)^1/3 (t+8 的三分之一次方) , 0<=t<=10 試求 再t=8時
(1) r(t) (2)氣體的體積 (3)表面積對時間t的變化率為何

(1)r(8)=3(8+8)^(1/3)=6(2)^(1/3)
(2)V=(4/3)πr^3=(4/3)π[6(2)^(1/3)]^3=576π
(3)A(r)=4πr^2    
r(t)=3(t+8)^1/3代入
A(t)=4π[3(t+8)^91/3)]^2=36π(t+8)^(2/3)
親愛的朋友,不要說沒有人了解你的心
也許一生的知己就在這裡
雖然你和我相聚不過才幾個星期
今後的點點滴滴將填補在你我的心裡
我們都曾經不懂自己
何不在這裡放開你的心
welcome to this family
appllied psychology
喔∼∼wonderful memory

142857

 
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chushin 於 星期二 七月 05, 2005 11:35 am




Thanks~  :)
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chushin
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