[討論]求∠ACO

[討論]求∠ACO

Raceleader 於 星期四 三月 27, 2003 10:17 am


三角形ABC中,CA=CB,∠BCA=80°。O是△ABC內一點,使∠OAB=10°,∠OBA=20°,求∠ACO。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期四 三月 27, 2003 6:54 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
M在AB外,使CM=CO,BM=BO。連AM,BM,CM,OM。

CA=CB (已知)
∴∠CAB=∠CBA (等腰三角形底角)
∠CAB+∠CBA=180°-∠BCA (三角形內角和)
∴2∠CAB=100°
∴∠CAB=∠CBA=50°

∠OBC=∠ABC-∠ABO=50°-20°=30°
OB=MB (已知)
BC=BC (公共邊)
CO=CM (已知)
∴△OBC≡△MBC (SSS)
∴∠OBC=∠MBC=30° (全等三角形的對應角)
∴∠OBM=∠OBC+∠MBC=30°+30°=60°
∴∠BOM=∠BMO (等腰三角形底角)
∠BOM+∠BMO=180°-∠OBM (三角形內角和)
2∠BOM=120°
∴∠BOM=∠BMO=60°
∴△OBM是一等邊三角形

∵△OBM是一等邊三角形
∴MO=BO=BM (等邊三角形性質)
∠BOA=180°-∠OAB-∠OBA=180°-10°-20°=150° (三角形內角和)
∠MOA=360°-∠BOM-∠BOA=360°-60°-150°=150° (同頂角)
∴∠MOA=∠BOA=150°
OA=OA (公共邊)
∴△MOA≡△BOA (SAS)
∴∠OMA=∠OBA=20° (全等三角形的對應角)
∴∠OAM=∠OAB=10° (全等三角形的對應角)
∴∠MAB=∠OAM+∠OAB=10°+10°=20°
∴∠AMB=∠OMA+OMB=20°+60°=80°
∴∠AMB=∠ACB=80°
∴A,B,M,C共圓 (同弓形內的圓周角的逆定理)
∠MCB=∠MAB=20° (同弓形內的圓周角)
∠OCB=∠MCB=20° (全等三角形的對應角)
∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=80°-20°=60°

I can get 1000  ㄏㄏㄏ

Raceleader
訪客
 

墨炎 於 星期四 三月 27, 2003 8:23 pm


問問題ㄉ不是你ㄇ
吹羽緩落夢亦碎

 碎夢紛飛人憔悴 

  風起羽揚翔九天
  
   心動人醒半夢間

墨炎

 
文章: 1350
註冊時間: 2002-12-26
來自: ☆時空洪流★

Raceleader 於 星期四 三月 27, 2003 8:28 pm


我是從書中抄問題,但沒有提供做法
因此做法是我自己想出來的

Raceleader
訪客
 

kevin 於 星期四 三月 27, 2003 9:08 pm


可以教一下輔助線的畫法和時間嗎?
看到你們解的都好"正"
自己解都無從下手

kevin
教 授
教 授
 
文章: 1158
註冊時間: 2002-12-22

Raceleader 於 星期四 三月 27, 2003 9:17 pm


其實畫輔助線有一些目的
就是盡可以做到等邊三角形,等腰三角形或全等三角形
求角往往由等邊三角形的60度作基準

Raceleader
訪客
 

E.T 於 星期六 三月 29, 2003 2:50 pm


To Raceleader :

You can see the method of [求∠PCA]. I think use same method also can solve this question. My method : sine law ~

E.T

 
文章: 1486
註冊時間: 2003-03-29
來自: 香港

---- 於 星期六 三月 29, 2003 9:05 pm


sorry, no trigo or analytic geom can be used here, else questions are easily solved~~

----
訪客
 

Raceleader 於 星期六 三月 29, 2003 9:06 pm


He knew this before, because I have told him this norm

Raceleader
訪客
 




平面&空間幾何