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浩浩 · 由浩浩於星期六四月 17, 2004 3:27 pm

大家都知道e^ipi =-1
但e為2.多,屬於一個正數.
正數的次方怎麼會為負呢?想必關鍵出在i.
問題:
1^i=?
0^i=?
0^0=?
請各位大大幫忙一下.)

FBInstant · 由 **FBInstant** 於星期六四月 17, 2004 7:18 pm

1^i =1*1*...*1 (i 1's)
0^i=0 =0*0*0*0*....*0 (i 0's)
0^0
let f(x)=x^x
when x->0
lim x->0 x^x
=e^(lim x->0 xlnx)
=e^(lim x->0 lnx/(1/x))
=e^(limx->0 (1/x)/[-(1/x)^2] by hospital's rule
=e^limx->0 -x
=e^0
=1

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 18, 2004 7:06 pm

FBInstant: Your proof has problem

FBInstant · 由 **FBInstant** 於星期日四月 18, 2004 8:41 pm

Raceleader 寫到:FBInstant: Your proof has problem

pls point it out

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期日四月 18, 2004 9:30 pm

x->0⁺

Not x->0

FBInstant · 由 **FBInstant** 於星期日四月 18, 2004 10:22 pm

Raceleader 寫到:x->0⁺

Not x->0

thx
how about when x->0^- then?

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一四月 19, 2004 10:23 am

I think the result is related to complex number

浩浩 · 由浩浩於星期二四月 20, 2004 10:10 pm

那可不可以幫我解釋一下
1^i定義到底等於多少?
因為前面寫的(i 1's) 看不太懂....

桃子 · 由桃子於星期三三月 09, 2005 5:57 pm

FBInstant 寫到:0^0
let f(x)=x^x
when x->0
lim x->0 x^x
=e^(lim x->0 xlnx)
=e^(lim x->0 lnx/(1/x))
=e^(limx->0 (1/x)/[-(1/x)^2] by hospital's rule
=e^limx->0 -x
=e^0
=1

Even though its limit is 1, 0^0 is still undefined.

耀耀 · 由耀耀於星期三三月 09, 2005 6:42 pm

阿...
我有一個問題耶...
ipi是什麼阿?
(沒學過~來學一學~)
謝謝囉~ (偶還是小6)

桃子 · 由桃子於星期三三月 16, 2005 5:14 pm

耀耀寫到:阿...
我有一個問題耶...
ipi是什麼阿?
(沒學過~來學一學~)
謝謝囉~ (偶還是小6)

i是-1的開方
pi是圓周率

hycheah2000 · 由 **hycheah2000** 於星期三六月 08, 2005 2:11 pm

e^(i*A)=cosA+isinA
要找1^i
令e^A=1
=>A=0
1^i=e^(i*0)=cos0+isin0=1
應該是這樣吧

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[問題]次方研究問題

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