[數學]堪根定理

[數學]堪根定理

lnjion 於 星期日 四月 24, 2005 3:16 am


如果再以這提~
方程式 X^4 - 4X^3 - 3X^2 + X + 1 =0 在哪兩個正整數有實根

我用您教的方法~ 找出
X用1帶入的 -4 ~
  用0帶入得  1~
  用-1帶入得到 2

所以我的答案是  0 和 -1 ~

但正確案是 1 和  0 ~

我不懂的是~題目所說的正整數有實根~ 這句話不太董
因為我所用的 0 和 -1 所帶入X 都得正整數實根~不是嗎~ 謝謝

lnjion
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yll 於 星期日 四月 24, 2005 10:13 am


f(X)=X^4 - 4X^3 - 3X^2 + X + 1
f(0)*f(1)=1*(-4)<0
but f(0)*f(-1)=1*2>0
so 正確答案是0和1之間

正整數指的是1,2,3,4,5......
實根指的是在數線上找得到的答案
如答案是2+5i 的複數解就不是正整數實根

另外這題在4和5之間也有個答案喔
f(4)*f(5)<0  

yll
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[數學]是不是這樣

lnjion 於 星期日 四月 24, 2005 10:48 am


雖然不太懂實
"根指的是在數線上找得到的答案 " 這句話的意思~

但是不是只要找出兩組~~ 一組相乘是負的~另一組相乘是正的~

是不是這樣呢~

好想真的真正董他呢~  呵呵

lnjion
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訪客 於 星期日 四月 24, 2005 11:21 am


找到f(a)*f(b)<0
則有一解在a和b之間

訪客

 

J+W 於 星期日 四月 24, 2005 12:03 pm


實根指的是在數線上找得到的答案

實根就是表示根(解)=實數

數線是由無數個實數所組合而成的
也就是說,任何實數都可以在數線上找到相對應的點
所以像2+5i 的複數解是無法用堪根定理去找的
因為複數解是存在於複數平面上的

戡根定理的意思
就是有2個整數a,b
若能找到f(a)*f(b)<0
則有一解在a和b之間
也就是可以確定根所在的範圍

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浩浩 於 星期日 四月 24, 2005 12:11 pm


或者你可以這樣想
一個實係數方程式若是有解,它的解是它畫出的圖形與x軸的交點
如我畫的圖,是一個拋物線的圖形
在我綠線的範圍內與x軸有一個焦點.即在那個範圍內有一個解
而把我點出的2個點a  b代入後
會發現f(a)代入小於0
f(b)代入大於0
-->f(a)f(b)<0

所以再這之中至少有奇數個實根(本圖顯示有一個)會介於a  b 之間
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浩浩
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