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多項式 p(x)= x^50 - 2x^2 -1 除以 q(x) = x^48 -3x^2 -4 所得的餘式為多少?

可以列出是用哪一個定理公式?~ 還有解題的關鍵在哪呢~~
很想徹底懂~而不是只想知道答案 ~~ 謝謝
另外想再請問一個問題呢~ 純數學和應用數學~ 差別在哪呢~
未來的出路都差不多?~~

此提運用到 "截頭去尾法" (我都這麼叫它的) 就好啦
P(x)=x^50-2x^2-1
Q(x)*x^2=x^50-3x^4-4x^2
相減
得到3x^4-2x^2+4x^2-1=3x^4+2x^2-1=(3x^2-1)(x^+1)
所以知道

(1)公因式為 3x^-1,x^2=1/3 代入 P(x)
得知不等於0,所以不合

(2)公因式為x^2+1,x^2=-1 代入P(x)
得知P(x)=0,所以H.C.F 為 x^2+1

我原本的解法所得的答案 3x^4 + 2x^2 - 1

但重點就是在利用 因式定理 這裡真的沒想到~~

因為在因式定理中~ 可以令 f(x) =0

往後在做到什樣子的題形,也是需要注意所謂的因式定理呢

謝謝